ちょぴん先生の数学部屋

数学の楽しさを、現役メーカーエンジニアが伝授するぞ!

2021年度大学入試共通テスト 数学Ⅱ・B  解答速報

今年度から始まったセンター試験改め共通テストの問題を見ていきます。

次に数学ⅡBを扱います。

※試験当日に解いており、ミスがあるかもしれません。

続きを読む

2021年度大学入試共通テスト 数学Ⅰ・A  解答速報

今年度から始まったセンター試験改め共通テストの問題を見ていきます。

まずは数学IAを扱います。

※試験当日に解いており、ミスがあるかもしれません。

続きを読む

指数関数の収束スピード~2度目の緊急事態宣言に際する8割おじさんの見解について~

皆様、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。

 

さて、年明け早々大変なことになっておりますね。この年末年始でCOVID19の東京での1日当たりの陽性確認数が過去最多の1200人を超える勢いで増えており、医療崩壊しかかっているようです。こうした状況を鑑みて、1都3県で2度目の緊急事態宣言を発令する検討に入ったというのが現在の状況ですね。

 

この状況について、8割おじさんこと京大の西浦教授が以下のような見解を述べられています。

 

私が理解できる範囲で要点を述べると、

 

実効再生産数を十分に下げないと、感染者は十分に減らず自粛期間が長引いてしまう。そのためには飲食の制限だけでは不十分だ」

 

という見解です。

 

第1波での経験を踏まえて現実的には今回は対象を絞った制限をかけるだろうとは思いますし、どの業種をどう制限するか、どう補償していくかが大きな争点となるでしょう。ここに関しては私は専門家ではないので深入りはできません。

 

しかし、「実効再生産数を十分に下げないと、感染者は十分に減らず自粛期間が長引いてしまう。」という見解は、全くその通りだと思います。しかも、このことは簡単な指数関数の知識で理解することができます。

 

2021年最初の記事では、これについて解説したいと思います。

続きを読む

人は、カルダノの公式を使うことでどんな3次方程式も解き明かす。しかしそれは、解く人の寿命をも縮める、まさに最後の手段なのだ!

高校で「2次方程式」を勉強すると、どんな2次方程式であっても解ける魔法の公式を習うはずです。

 

もう何度も呪文のように唱えて暗記したはずの公式ですね。この解の公式の心は、各項の係数だけを使って、方程式の解を計算できることです。

 

2次方程式を習った後には「3次方程式」を勉強します。そこでは、

「因数定理」を使って因数分解を繰り返して 

(1次式)×(1次式)×(1次式) =0 ないし、(1次式) × (2次式)= 0 の形にして解くんだ!! と習います。

 

実際、高校の教科書や大学入試で出題される3次方程式はほぼ100%この解法で解くことができ、できない場合は必ず誘導が付きます。入試問題を解いていてこの形にできない場合は、十中八九計算ミスを疑うべきです。

 

とはいえ、「3次方程式にだって、2次方程式みたいな万能な解の公式があるはずだ」と考えるのは至極当然のことですね。

 

実際、3次方程式の解の公式はあり、今日では「カルダノの公式」と呼ばれています。

だったら、「最初からそれを教えろや!」と思いたくなりますが、この記事を最後まで読むとわかるのですが、最終結果が非常に汚く、手軽な手計算でどうにかなる代物ではありません。高校の教科書に載らないのにも理由があるわけです。

 

まさにタイトル通り、

「人は、カルダノの公式を使うことでどんな3次方程式も解き明かす。しかしそれは、解く人の寿命をも縮める、まさに最後の手段なのだ!」 (元ネタはわかる人にはわかるはず笑)

なんです。あくまで、どうしても因数定理でうまくいかないときの最後の手段、アルテマウェポン程度に考えておいてください。

 

では、今回は、そんなカルダノの公式を導出してみます。

続きを読む

平成の九大文系数学 1989年

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。

最終回の今回は九州大学の1989年の問題を取り上げます。

 

理系の記事はこちら↓

平成の九大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

続きを読む

平成の阪大文系数学 1989年

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。

最終回の今回は大阪大学の1989年の問題を取り上げます。

 

理系の記事はこちら↓

平成の阪大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

続きを読む

平成の名古屋大文系数学 1989年

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。

最終回の今回は名古屋大学の1989年の問題を取り上げます。

 

理系の記事はこちら↓

平成の名古屋大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

続きを読む