ちょぴん先生の数学部屋

数学の楽しさを、現役メーカーエンジニアが伝授するぞ!

高校数学

数学オリンピックのシンプルな超難問 ~マスターデーモン~

皆さん、こんにちは。 今回は、「マスターデーモン」と呼ばれる整数問題を紹介します。 マスターデーモンは、国際数学オリンピック(以下「数オリ」)で出題された上のような問題で、世界中の数学強者が挑む数オリの数ある過去問の中でも「シンプルかつ超難…

最も基本的な関数方程式 ~コーシーの関数方程式~

皆さん、こんにちは。 今回は「コーシーの関数方程式」というものを紹介します。

単純なのに計算が難しい積分の代表格 ~アルキメデスの螺旋の長さ~

皆さん、こんにちは。 今回は、「アルキメデスの螺旋」という曲線の長さを計算するときに登場する、単純なのに計算が難しい積分について解法を紹介していきます。

100ます積分に挑戦してみた。

皆さん、こんにちは。 今回は、こちらのサイト100ます積分 (planet-scope.info)に「100ます積分」なる積分の問題がありましたので、その計算を紹介したいと思います。 中には「解けない」積分があったり、高校範囲外の初等関数を使用しないと不定積分が計算…

場合の数で何かと顔を出す数列 ~カタラン数~

皆さん、こんにちは。 今回は、場合の数を考える題材で頻出する数列である「カタラン数」について紹介します。

分数を無限に掛け算すると円周率になる? ~ウォリス積~

皆さん、こんにちは。 今回は、「ウォリス積」と呼ばれる無限個の分数の掛け算について紹介します。

一年生の夢 ~数学初学者がやりがちなミス、でも少しぐらい夢を見させてくれてもいいじゃないか~

皆さん、こんにちは。 今回と次回で、「一年生の夢・二年生の夢」と呼ばれている等式について紹介します。 まずは、「一年生の夢」についてです。

正多面体は5種類しかない ~オイラーの多面体定理~

皆さん、こんにちは。 今回は、「正多面体は5種類しかない」ことを証明してみたいと思います。

重心と外心と垂心は同一直線上にある ~オイラー線~

皆さん、こんにちは。 今回は、久々に図形ネタを取り上げます。 タイトルの通り、『三角形を1つ準備すると、その「重心」「外心」「垂心」がすべて同一直線(オイラー線)上に乗る』という性質があり、それを 1. 初等幾何を使う証明 2. 座標平面を使う証明 …

コンプガチャは何回買えばフルコンプできるか? 

皆さん、こんにちは。 皆さんはグッズ集めをしてますか?私自身、学生時代ちょうど「けいおん」が流行してた時期に、映画の特典になるキーホルダー5種類をコンプしようとして何度も映画館に足を運んだ経験があります(下の写真が戦利品)。 このように何種類…

0.99999・・・=1 ~小学校の算数で登場する極限のお話~

皆さん、こんにちは。 ついに2021年も今日で最後となりますね。 そんな年の瀬に、皆さんが小学校で出くわしただろうある話題について紹介したいと思います。 それがタイトルにもある、 「0.99999・・・・・=1」 という話です。

塾講師のバイト採用試験で出たトンデモ難問 ~空間内の曲面に関する問題~

皆さま、こんにちは。 大学2年の時、東大駒場キャンパスの教務課で、とある塾の塾講師のアルバイト募集の張り紙があったので試しに応募しようとしたことがあります。 書類を塾に送付すると、しばらくたってこんな問題が送り付けられてきました(実際は細か…

図形問題でわかる数学の凄さ!

ここ最近は、大学入試解説が続いてしまったので、久々に小ネタの紹介記事となります。 今回は、タイトルにある通り、とある図形問題を取り上げてみたいと思います。 問題は、以下の通りです。 [問題]正三角形ABCの中に、点Pを∠APB=120°、∠BPC=90°となるよう…