東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、北海道大学の2015年の問題を取り上げます。
第1問
2曲線が共通の接線を求める問題です。
(1)C1の接線の式とC2の式を連立させて重解を持てばよいです。
(2)aをtで微分して増減を調べます。
<筆者の解答>
第2問
数列の問題です。
(1)bnは、この変換によって階差数列の形になります。
(2)an+1≧anから出てくるpの不等式を直接解くのは難しいので、まずa2≧a1となるpの条件を求めてみましょう。これが必要条件です。これが、a3以降でも成立することを確かめます。
<筆者の解答>
第3問
ベクトルの標準的な問題です。
(1)OC = aOA + bOBとして与えられた条件を処理しましょう。
(2) (1)ができていれば瞬殺です。
(3)PHベクトルとaベクトルとの内積=0、かつPHベクトルとcベクトルとの内積=0で求めます。
<筆者の解答>
第4問
確率の問題です。非常に易しい問題です。
高々2回分しか考えないので、ミスなく袋の中身を調べればお終いです。
<筆者の解答>
第5問
積分で書かれた関数を処理する問題です。
(1)sinθを一個分どけて部分積分をやってみましょう。
(2)与式の積分の中にxとθが混在しているので、しっかり分離するのが第一歩です。分離をした後xで微分してx=π/2を代入すると、(1)の形の積分が出現します。
(3)x=π/2を代入して頑張って積分計算をやり切りましょう。
<筆者の解答>