東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、名古屋大学の1992年の問題を取り上げます。
第1問
行列の問題です。
X^2=Aを実際に計算して、a,bの満たすべき条件を処理していきます。このとき、p+s=0になるか否かで場合分けが生じます。
＜筆者の解答＞
第2問
1次変換の問題です（まさかの2連続行列の問題・・）
まず、Cの式を求めるのが先決です。移動元の円周上にある点を(cosθ, a+sinθ)として、これを移して考えます。
するとCも円となるので、半径と中心に注目して、(1)(2)ともに解いていきます。
＜筆者の解答＞
第3問
領域の面積を求める問題です。
Sの領域を図示することが第一です。先にuを固定してvを動かしてあげればy座標のとりうる値の範囲が求まります。
Sが描ければ、面積計算はさほどでもないです。部分積分を使って積分を計算しましょう。
＜筆者の解答＞
第4問(a)
確率の問題です。
1日の中で優勝が決まる確率と決まらない確率をそれぞれ調べてあげればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問(b)
正方形の中の円の配置に関する問題です。
(1)Tを最大にするような置き方は、Sとはす向かいにTを置いて、Sと接触するまで半径を大きくすればよいです。
よって、SとTが接する条件を考えればよいでしょう。
(2)面積の和は、sの2次関数で書けるので、その増減を調べましょう。s,tの取りうる値の範囲に注意です。
＜筆者の解答＞
