東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、北海道大学の1990年の問題を取り上げます。
第1問
1次変換についての問題です。
(1) y=ax+bをfによって変換して考えてみましょう。
(2) (cosθ, sinθ)をfで変換して60°回転させます。
＜筆者の解答＞
第2問
不等式証明の問題です。
(1)帰納法で示します。
(2) (1)の結果から、m≧n+1のときNGなことが予想できますので、それを証明します。
＜筆者の解答＞
第3問
関数の正負と、面積を考える問題です。
(1)x^2 = Xとして考えると計算が楽です。aと0との大小関係によってf(x)の増減が変化するので場合分けして調べましょう。
(2) 積分を使ってS(a)を求めてからS(a)-3aを微分して考えます。
＜筆者の解答＞
第4問
微分方程式の問題です。
条件(ⅰ)によって、接線と線分比の情報から微分方程式が求まるので、解きましょう。
条件(ⅱ)によって積分定数が確定します。
＜筆者の解答＞
第5問
確率の問題です。
(1)偶数がa回、奇数がb回出るとして、2a+b=6となっていればよいわけです。
(2)まずは、（1周して上がるパターンも含めて）2周する確率を(1)と同じように求めます。そこから、1周×2となるものを除外すればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
