旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2018年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2018年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
3次関数に関する面積の問題です。
(1)問題文の条件から、与式がy= (x-c)^2 ×(x+1/c)と書けることに気付ければOKです。この式を展開して係数比較しましょう。
(2) 基本的な積分計算です。最小値は相加相乗平均で求まります。
<筆者の回答>
第2問
2進法に関する問題です。
(1) 2^nを7で割った余りは、8÷7の余りが1なことに注意すると、nが3周期で変動することが分かります。
(2) 2進法表記の問題が出るのは割と珍しいですね。2進法表記のままだと考えにくいので、10進法に直すことを考えます。
まず2進法の101は、10進法に直すと、1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 =5になります。
一般に2進法の数字を10進法に直すと、
〇×2^n +・・・・+〇×2^1 + 〇×2^0 となります（〇には0か1が入る）ので、
問題文の数字は、10進法では2の累乗の和で書くことができるわけです。
あとは(1)の結果を使えば7で割った余りが求まります。
<筆者の回答>
第3問
ベクトルを使った最小化問題です。
(1) Lをベクトルを使って定義通りに計算していくだけです。
(2) (1)はいわばxベクトルの2次関数もどきですので、平方完成のような式変形を行っていけば最小値と、そのときのxを求めることができます。
<筆者の回答>
第4問
条件付確率の問題です。
問題文が長いですが、登場する確率を整理すると条件付確率の羅列になっていることが分かります。
aが不良品である事象をA, bが不良品である事象をB, cが不良品である事象をCと文字でおいて整理すると見通しが良いです、
(1)~(3)いずれの問題も、
「Aが起こる時Bが起こる条件付確率」×「Aの起こる確率」＝「AとBが両方起こる確率」という関係式を使って計算することになります。
<筆者の回答>
