ちょぴん先生の数学部屋

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平成の名古屋大文系数学 2009年

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。

この記事では名古屋大学の2009年の問題を取り上げます。

 

理系の記事はこちら↓

平成の名古屋大理系数学 -2009年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

第1問

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ベクトルの情報を使って面積、体積を計算する問題です。

 

(1) 問題文の条件を実際に計算すれば分かります。

 

(2) (1)の結果を使えば、公式に代入するだけです。

 

(3)△OABがxy平面に収まっているので、Cのz座標が分かれば体積を計算できます。

問題文の条件を使ってCのz座標を求めましょう。

 

<筆者の回答>

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第2問

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放物線と円が接する条件を考える問題です。

 

(1) Pが放物線上にあり、円周上にある、という2つの条件を出すのは良いでしょう。問題は接するという条件の処理です。

直接連立するとxの4次関数になってうまく解けず、放物線の接線とQとの距離が1という条件で進めても式が複雑で行き詰まってしまいます。

ここは、角度の条件をうまく使って、「放物線の接線とPQが垂直」と言い換えて処理すると楽になります。

 

(2) (1)ができれば、図を描いて面積を計算できます。

 

<筆者の回答>

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第3問

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 理系第4問(a)問題との共通問題で、理系の(4)が省略されています。

詳しくは理系の記事をご覧ください、