旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2009年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2009年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
直角二等辺三角形に関する角度の問題です。
AM=4と設定すると各線分の長さがきれいに求まるので、以後この長さで議論します（このようにしても一般性を失いません）
(1)PMとQRから三平方の定理でRM=QMが求まるので、余弦定理を使いましょう。
(2) ∠QMR=α、∠QMB=β とおいて、cosβとcos2αを比較すればよいでしょう。βをαの式で書いて、(1)の結果を使って両者の値を求めます。cosxは0<x<πでは単調減少なので、cosβとcos2αの大小とβと2αの大小が逆転することに注意です。
<筆者の回答>
第2問
理系第1問との共通問題で、(2)以降が違います。
しかし、理系の場合は一般のsに対してCP^2の最小値を計算する問題だったのに対し、文系の場合はs=1/2,1と具体的な数値が与えられているので、場合分けが不要になる分難易度が下がっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第3問
確率の問題です。
(1)(2)ともに、問題文のようになるa,b,c,d,e,fの組み合わせの個数を調べることに終始します。
<筆者の回答>
第4問
放物線の接線に関する問題です。
(1)2本の接線の式を求めて連立しましょう。そこからRPベクトル、RQベクトルを計算することで、面積も求まります。
(2) 平行四辺形の面積は(1)の面積の2倍になります。これを利用して積分も交えて計算します。
(3) 接線が直交するという条件からaをbの式で書くことができます。これを使うと、相加相乗平均を使う問題に帰着できます。
<筆者の回答>
