旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2007年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2007年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
領域図示と線形計画法の問題です。
(1) 2次方程式が実数解を持ち、さらに絶対値が1以下という条件を処理します。2次関数の軸、端点での処理でもよいですが、今回は式が簡単ですし、直接方程式を解いて調べたほうが早いと思います。
(2) k=a+2bとおいて、(1)の領域と直線k=a+2bが交点を持つkの条件を調べる、という典型的な線形計画法の問題です。
<筆者の回答>
第2問
理系第1問との共通問題です。(1)の問い方が若干異なりますが、理系の場合は、「A,Oを通りCに接する円の式を求めよ」で、文系の場合は「問題文の円がCに接することを確かめよ」で、実質同じ問題です。(2)は完全に同じです。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第2問の類題で、理系の問題が「1~4から作られる数列」だったのが、文系では「1~3から作られる数列」と少しスケールダウンしています。あとは(2)の要求が、理系の場合は確率、文系の場合は場合の数という違いもあります。
しかし解き方は理系の問題と基本的に同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第4問
放物線の通過領域に関する問題です。
(1) 放物線の式に代入するだけです。
(2)は、通過領域の「順像法」による解き方そのものになっています。
(ⅰ) xを固定してaの関数と見なしてyの範囲を調べます。
(ⅱ) (ⅰ)の結果でxを動かしてあげればよいでしょう。
(3)面積は容易に求まるので、それを微分して増減を調べましょう。
<筆者の回答>
