ちょぴん先生の数学部屋

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平成の東北大文系数学 2007年

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。

この記事では東北大学の2007年の問題を取り上げます。

 

理系の記事はこちら↓

平成の東北大理系数学 -2007年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

第1問

理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。

 

第2問

 理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。

 

第3問

三角形に点が含まれる条件と、長さの2乗の和を計算する問題です。

 

(1)直線ACより下、直線BCより下、x軸より上、を処理すればよいでしょう。等号を入れるかどうかは解釈が分かれるところだと思いますが、aの不等式に等号が入っているので、こちらも等号を含めることにしました。座標を見てすぐに分かりますが、△ABCは正三角形になります。

 

(2) AP^2+BP^2+CP^2を素直に計算し、まずはxについて平方完成です。

 

(3) (2)からさらにaについても平方完成すればよいでしょう。答えは正三角形の中心になるので、納得の答えです。

 

<筆者の回答>

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第4問

積分方程式の問題です。

 

積分の部分をaと定数で置いて、積分の式にf(x)を突っ込むというお馴染みの流れです。絶対値を外すためにaの値による場合分けが発生します。

 

<筆者の回答>

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