旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2006年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2006年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
図形の問題です。半径の値が汚くて気分が萎えますが、その分答えはメチャクチャきれいになります。
対角線BDに注目すれば、余弦定理を使って13とAB, DA, ∠Aの関係を調べることができ、さらに正弦定理を使えば∠Aと半径65/8との関係を調べることができます。ここで、円に内接する四角形の性質から、∠A+∠C=180°が言えることに注意です。
これらと周長の条件によって、∠A, AB, DAについての3つの方程式ができるので、連立して解きます。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題で、文系の場合は小問が増えてはいますが理系と実質同じ問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第3問
方程式の解に関する問題です。
(1) x≦y≦zを使えばxy≦3となるので、x,yの候補を絞ることができます。あとは、個別に調べましょう。
(2)式の形を見た瞬間に、x^3+y^3+z^3 - 3xyzの因数分解が浮かんでほしいところです。正の実数解があると仮定して矛盾を導きましょう。
<筆者の回答>
第4問
絶対値付きの3次関数の最小値を求める問題です。
-1≦x≦1という条件ではx+1≧0, x-1≦0なので、実質真ん中の絶対値のみ検討すればよいことになります。
場合分けして増減を調査しますが、大小評価を細かにやる必要があります。
<筆者の回答>
