ちょぴん先生の数学部屋

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平成の北大文系数学 2006年

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。

この記事では北海道大学の2006年の問題を取り上げます。

 

理系の記事はこちら↓

平成の北大理系数学 -2006年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

第1問

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2次方程式の解に関する問題です。

 

(1) c=αβ≠0から明らかですね。

 

(2)α,βを直接計算し、実数か虚数かで場合分けして検討しましょう。

α/βとβ/αのどちらを採用するかでも場合分けがありますが、結果論同じになります。

 

<筆者の回答>

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第2問

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ベクトルの計算問題です。

 

(1) PQを計算すればよく、三角関数の処理は加法定理でスッキリします。-180°≦t≦180°に注意してtを求めましょう。

 

(2)こちらは、OP, OQ, OP・OQを計算できればなす角のcosを計算することができます。

 

<筆者の回答>

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第3問

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3次関数の解の配置に関する問題です。(1)の誘導はなくてもやるべき内容ですね。

 

(1) 微分して増減を調べる教科書レベルの問題です。

 

(2) y=f(x)のグラフとy=pとの交点を考えればよいです。視覚的に題意を満たすpを探りましょう。

 

<筆者の回答>

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第4問

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理系第5問との共通問題で、小問が異なります。

とはいえやることは理系と同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。

 

<筆者の回答>

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