旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2006年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2006年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
2次方程式の解に関する問題です。
(1) c=αβ≠0から明らかですね。
(2)α,βを直接計算し、実数か虚数かで場合分けして検討しましょう。
α/βとβ/αのどちらを採用するかでも場合分けがありますが、結果論同じになります。
<筆者の回答>
第2問
ベクトルの計算問題です。
(1) PQを計算すればよく、三角関数の処理は加法定理でスッキリします。-180°≦t≦180°に注意してtを求めましょう。
(2)こちらは、OP, OQ, OP・OQを計算できればなす角のcosを計算することができます。
<筆者の回答>
第3問
3次関数の解の配置に関する問題です。(1)の誘導はなくてもやるべき内容ですね。
(1) 微分して増減を調べる教科書レベルの問題です。
(2) y=f(x)のグラフとy=pとの交点を考えればよいです。視覚的に題意を満たすpを探りましょう。
<筆者の回答>
第4問
理系第5問との共通問題で、小問が異なります。
とはいえやることは理系と同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>