旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2005年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2005年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第5問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
(1)判別式<0を調べる、教科書レベルの問題です。
(2) F(k)を素直に計算して、微分して増減を調べればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
Σを使った恒等式の問題です。
左辺のΣ計算を愚直に実行して、係数比較をするだけです。
<筆者の回答>
第4問
確率の問題です。
(1)k=3の場合に注意が必要です。取り出される玉の色の組み合わせが(A, A, B, C)となってこれを並び替え、A,B,Cに具体的な色を当てはめるわけですが、B,Cに対称性があるために素直に計算してしまうと2倍だけ重複が発生してしまいます。ちゃんと2で割ることを忘れずに。最も、(A, A, B, C)の並び替えの時点で、B,Cの順番をB→Cで固定してしまえば、重複を回避できますが。
k=4の場合は、そんな面倒なこともなく４つとも違う色であればOKです。
(2) 同様にk=2, k=1の場合の確率も調べましょう。k=1の方が簡単に求まるので、k=2は余事象で計算するとよいです。
<筆者の回答>
