旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2001年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
放物線の接線のx切片について考える問題です。
(1) x=pでの接線の式からf(p)を求めればよいですが、p=bだと接線がx軸平行になってしまいf(p)がうまく定義できません。よってp≠bが必要です。そのもとでf(p)を計算し、pの1次式と定数項以外のものが消えるようにa~cを決めてあげましょう。
(2)結局xnの2項間漸化式ができるので、それを解けばOKです。
<筆者の回答>
第2問
絶対値付き関数に関する問題です。
(1) 絶対値の中身の正負で場合分けして関数の形を調べます。
(2) (1)を参考にして考えると、i≦x≦i+1 (i=1,2,・・・,2n)で区間を場合分けすると関数の形を調べられます。各区間のグラフの傾きが負から正に切り替わる瞬間が、最小値です。答えが出たら(1)の結果(n=1のとき）と合っているかを確かめておくとよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
複素数平面に関する問題です。
(1) Cの式を|z-w|=rとおいて、wとrを求めましょう。
(2) z1-w, z2-wを極形式に直しましょう。(1)の結果から両者の絶対値はrだと分かっているので大分楽になります。
(3) (2)の結果を使って、C,z1,z2を複素数平面に描けば解けます。
<筆者の回答>
第4問
理系第5問との共通問題で、考察する回数だけが異なります。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
