旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
最終回の今回は九州大学の1989年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
ベクトルを使った通過領域の問題です。
(1) OA=OB=a, OA・OB=a^2cosθとなるので、問題文のベクトルの大きさをtの2次関数で表現できます。
(2) AB≦1という条件から、0°≦θ≦60°だと分かります。
θを固定するとBはOAに垂直な円周上を動き、B'に焼き直すと、Bを平行移動したものになります。あとはθを動かしてあげましょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
4次関数に関する面積の問題です。
(1) g(x)=px+qとおいて、f(x)-g(x)の式を展開して係数比較をします。
(2) f(x)を微分して増減を調べます。(1)の結果からf(x)はg(x)の常に上側にあり、f(x)とg(x)の接する点の情報も既に分かっています。これらからグラフを描きましょう。
極値を与えるｘが√の入った複雑な式なので、「極小値は求めなくてよい」というのは優しい気遣いですね。
(3) 典型的な積分の計算問題です。
<筆者の回答>
第4問
確率の問題です。
くじ引きで1人ずつ選ぶという設定ではありますが、k人を一度に選ぶと考えても本質的に変わりません。
(1) A以外のn-1人からk人を選べばよいです。
(2) (1)と同じようにA,B以外のn-2人からk人を選べばよいでしょう。
(3) A,Bを選び、かつ残りのn-2人からk-2人を選びます。
<筆者の回答>
