2021年も大学入試のシーズンがやってきました。
今回は、北海道大学の文系数学に挑戦します。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら
2021年度 北大理系数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋
<概略> （カッコ内は解くのにかかった時間)
1. 数列の一般項と和（10分）
2. 三角形に関するベクトル（10分) ※理系第１問とほぼ共通問題
3. 三角関数を含んだ方程式（15分）
4. 放物線と直線で囲まれる面積（10分）
<体感難易度>
1<2<4<3
理系同様に、非常に易しい問題が並んでいます。基本を押さえていれば、どの問題も十分に完答が狙えると思います。
<個別解説>
第1問
数列の一般項と和を計算する問題です。
(1) n≧2のときにan = Sn - Sn-1 となることを利用し求めます。a1=S1を使ってn=1の時の成立性も最後に確認しましょう。
(2) 分母を部分分数分解し、間の項が次々に相殺されていくタイプの典型問題です。
＜筆者の回答＞
第2問
理系第１問との共通問題で、(3)のみ文系オリジナルです。
そのオリジナルの(3)にしても、与式を２乗して計算するだけの簡単な問題です。
＜筆者の回答＞
第3問
三角関数を含んだ方程式に関する問題です。
(1) sin(x+π/2) = cosx, cos2x = 1 - 2sinx^2 という公式を利用するだけですね。
(2) (1)の結果を代入すればf(x)=0はtの２次方程式になり、解くことができます。tの値は２つ出てきますが、片方にはよく分からない値が出てきます。どうしよう？と一瞬悩むわけですが、0≦x≦πという範囲が付いているおかげで、このよく分からない値は除外できます。
＜筆者の回答＞
第4問
放物線と直線で囲まれる面積を計算する問題です。
(1) Cとlの交点を求めてセオリー通りに積分するだけです。
(2)こちらも図に描いてしまえば、なんてことのない教科書レベルの積分を解くだけになります。
(3) S2- S1をkの式で求めて、微分して増減を調べればOKです。
＜筆者の回答＞
