このシリーズでは、平成の北大理系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
11回目の今回は2009年になります。
第1問
対称式の計算問題です。
(1) (α+β+γ)^2 = α^2 + β^2 +γ^2 - 2(αβ＋βγ+γα) を利用すればよいです。
(2) 上の展開公式を2回使います。その時αβγが登場しますが、それにα+β+γがかかっていて今回はそれが0なので、結果的にαβγは考えなくてもよくなります。
＜筆者の解答＞
第2問
一般項が分からない漸化式の極限を求める問題です。
(1)漸化式を2回使えばよいです。
(2) a2k+1 >0と、a2k-1 - a2k+1 >0を順に計算して確かめていきましょう。
(3) (2)の結果を使って不等式を作り、はさみうちの定理に持ち込みますが、(2)までではnが奇数の場合しか考慮できていません。同様にnが偶数の場合を考える必要があります。
＜筆者の解答＞
第3問
円の接線に関する問題です。
(1)lをy=m(x+c)として、Sに接するためのmの条件を考えます。
(2) Qの座標は容易に求まるので、Qを通るSの接線Lの式から、Lの傾きが満たすべき条件を考えていきます。
＜筆者の解答＞
第4問
積分を含んだ関数の最小値を求める問題です。
絶対値があるので、その中身の符号によって積分区間を分けないといけません。その上で計算を進めましょう。
＜筆者の解答＞
