このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -2004年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
3回目の今回は2004年になります。
第1問
2つの放物線の交点に関する問題です。
C1でy>0となるのは-√2<x<√2のときなので、C1とC2を連立したときにできる2次方程式が、この範囲に2つの実数解を持つ条件を考えてあげればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第2問
積分の計算問題です。
まずはxの範囲で場合分けして積分の中身の関数をはっきりさせます。あとは、場合分けの境目と3との大小関係に注意して積分を実行してあげればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第3問
関数方程式に関する問題です。
条件(1)から一見して「f(x)は指数関数」と予想できます。実際、f(1)=r, f(n)=anとすると、(1)は初項と公比がrの等比数列の形のanの漸化式になります。
これが分かれば(2)からrも分かるのでお終いです。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第2問の類題で、考え方も同じです。むしろ、理系よりも大分難易度が易しくなっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
第5問
理系第4問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
