このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -1997年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
10回目の今回は1997年になります。
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
三角関数の有理性・無理性を証明する問題です。
(1) 加法定理から、自明でしょう。有理数と有理数は足してもかけても有理数のままです。
(2) (1)の事実を使って背理法で証明します。
cosn, sinnが有理数だと仮定すると、(1)からnの倍数の角度に対してもcosとsinは有理数になりますが、sin60°は無理数なので矛盾します。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
三角関数に関する証明問題です。
A+B+C=180°であることを生かし、αをβ, γ, cos2B, cos2Cの式で表現してあげると、α^2=β^2+γ^2 +〇〇の形になるので、〇〇=0となる条件を考えてあげればよいです。
＜筆者の解答＞
第5問
確率・期待値の問題です。
r回目で終わる確率を、「テ」の出てくる回数に応じて場合分けして調べることにつきます。途中で「ス」「ミ」がそろうか否かの順番を丁寧に気にする必要があります。
＜筆者の解答＞
