このシリーズでは、日本医科大学の数学の問題を解いていきます。
8回目の今回は2015年です。
（問題文を提供して下さったせがわさん、ありがとうございます。）
第1問(1)
確率の問題です。
(1)~(3)
Pの移動の仕方から漸化式を立てて、一般項を求めていきます。極限計算も容易です。
(4) |pn -p|は具体的に計算できるので、対数を取ってnの条件を詰めていきます。
＜筆者の解答＞
第1問(2)
線形計画法の問題です。
(1)与式=aとすると、この式は頂点が(-1,-1)の放物線となります。なので、この放物線と不等式の領域が交点を持つようなaの条件を視覚的に考えてあげればよいでしょう。
|a|が大きくなるほど、放物線の口はしぼんでいきます。
(2) (1)で求めた範囲に関して、a+1/aの増減を調べてあげればよいです。
＜筆者の解答＞
第2問
（訂正：(3)の最後の因数について、誤：3π/4⇒正：π)
極限の計算問題です。
(1)素直な区分求積法に帰着できます。引数kの値がk=1,2,・・・,2nなので、Σの外に出す分母は2nとなることに注意です。
(2) (1)とは違って、区分求積法を適用すると2k-1が動くので、1,3,5,・・・と飛び飛びになってしまいます。このままだと不都合なので、ちゃんと1ずつ増えていくように不等式評価してはさみうちに持ち込んでいきます。
(3)中身の対数を取ってから、極限計算していく流れになります。区分求積法における変数変換が何段階か必要で、面倒な積分計算です。
＜筆者の解答＞
第3問
回転体の体積を計算する問題です。
(1)Dnはx軸を跨いでいるので、一度y≦0の部分を折り返してから回転する必要があります。この時点でかなり計算量が多めで大変です。
(2)この問題に関しては、本番では捨て問だと思います。
回転軸が斜めになっている場合の体積計算は、「回転軸上に座標を取って、その座標に応じた回転軸と曲線との距離を計算する」というのが定石になります。
普通は、回転軸のパラメータを使って積分するのですが、今回の場合はあまりに式が複雑となるので、曲線側のパラメータを使っての積分に変換することを考えていきます。
また、地味に嫌らしいのは、n>1/mなので回転軸に対してDnが左側に余分に膨らんでしまっていることで、これによって、余計に処理が面倒になっています。
(3) (1),(2)を乗り越えさえしてしまえば、簡単な極限計算になります。
＜筆者の解答＞
