皆さん、こんにちは。 今回は、「対角化」できない正方行列を、「対角行列に近い形」にする「ジョルダン標準形」について紹介します。 ↓対角化について 行列の対角化（詳細版） - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

皆さん、こんにちは。 今回が固有値解析の数値解法の最終回です。 前回は、QR法の前処理としてエルミート行列を三重対角行列に相似変換するランチョス法について紹介しました。エルミート行列を三重対角行列に相似変換する ～ランチョス法～ - ちょぴん先生…

皆さん、こんにちは。 前回は固有値解析の手法の1つであるQR法について説明しました。固有値問題の数値解析(その３） ～QR法～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) その時に「QR法に持ち込む前に前処理を施す」と説明しました。今回と次回で、その前…

皆さん、こんにちは。 今回は、ヤコビ法よりも収束性の良い、固有値を計算できる数値解析手法である「QR法」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は、エルミート行列に限れば全ての固有値と固有ベクトルを同時に求められる数値解析の手法「ヤコビ法」を紹介します。 ※連立1次方程式を解くアルゴリズムにも「ヤコビ法」という手法がありましたが連立1次方程式の数値解析 ～ガウ…

皆さん、こんにちは。 今回から、行列の固有値・固有ベクトルを数値解析で求める手法について紹介していきます。 今回は、最もシンプルな手法である「べき乗法」です。

皆さん、こんにちは。 前回までで「有限要素法の概要」まで、数値解析について説明してきました。 ただ、改めてまとめてみると、「これに触れとかないとまずいな・・・」と感じる部分がかなり多くあることに気が付きました。 そこで、今回から「数値解析」シ…

皆さん、こんにちは。 今回は「線形代数」シリーズの第4弾です。 今回取り上げるのは「エルミート行列」「ユニタリ行列」の話です。

皆さん、こんにちは。 今回は線形代数ネタの第3弾、「固有値」「固有ベクトル」「対角化」についてです。 対角化については以前こちらで簡単に紹介しましたが、今回はより詳細に解説したいと思います。 この2次曲線の正体はな～んだ？ ～行列の対角化～ - ち…