みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第3弾「水素原子」の後編で、前回の「角度方向」に引き続き、「動径方向」について考えます。 最後に、元々の方程式の解の全容を調べていきます。 ※今回の記事は下の前編の完全な続きです…

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第3弾として、「水素原子」について紹介します。 水素原子のシュレディンガー方程式は、「角度方向」と「動径方向」の２つに分離できるのですが、両方を一度に紹介すると大変長くなってし…

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第2弾として、ばねのモデルである「調和振動子」について考えます。

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第１弾「井戸型ポテンシャル」の後編で、「有限の深さ」になった場合について考えます。 前回の記事↓ stchopin.hatenablog.com

みなさん、こんにちは。 今回から、量子力学の基礎方程式「シュレディンガー方程式」について、いくつか代表例を解いてみる、というネタを紹介しようと思います。 今回は初回なので、そもそも「シュレディンガー方程式」とは何か？という導入部分から解説し…

みなさん、こんにちは。 本日は、量子力学の基礎方程式である「シュレディンガー方程式」を解くに当たり、その準備段階として、電磁気学に登場した「ラプラシアン」を３次元極座標（および３次元円筒座標）での表式に変換する工程を紹介します。 ラプラシア…

皆さん、こんにちは。 ４回シリーズでお届けしている「直交多項式」のいよいよラストです。 最終回の今回は「ラゲール多項式」、並びにその拡張版である「ラゲール陪多項式」について紹介します。 この「ラゲール陪多項式」は、水素原子の電子に関するシュレ…

皆さん、こんにちは。 ４回シリーズでお届けしている「直交多項式」の第３弾です。 3回目の今回は「ルジャンドル多項式」、並びにその拡張版である「ルジャンドル陪関数」について紹介します。 この「ルジャンドル陪関数」は、水素原子の電子に関するシュレ…

皆さん、こんにちは。 ４回シリーズでお届けしている「直交多項式」の第２弾です。 2回目の今回は「エルミート多項式」について紹介します。 この「エルミート多項式」は、ミクロなばね（＝調和振動子）に関するシュレディンガー方程式を解く際に登場します。

皆さん、こんにちは。 大学1年の後期の期末試験が近いということで、「電磁気学」に関連する数学の話を前後編に分けてしていこうと思います。 後編の今回は、電磁気学の基礎方程式である「マクスウェル方程式」から、電磁波の方程式を導出する工程を紹介して…

皆さん、こんにちは。まだまだ寒いですね。 大学1年の後期の期末試験が近いということで、「電磁気学」に関連する数学の話を前後編に分けてしていこうと思います。 前編の今回は、電磁気学の基礎方程式である「マクスウェル方程式」の理解に必要な、ベクトル…

今回の記事では、惑星の運動に関する法則「ケプラーの法則」を、「万有引力の法則」からニュートンの運動方程式を使って証明していきたいと思います。

この記事は、前回の「ニュートンの運動方程式」の続きで、 stchopin.hatenablog.com 今回は、「共振」を扱ってみようと思います。

今回の記事では、近代物理学の至宝、「ニュートンの運動方程式」について紹介し、実際にそれを使っていくつかの物理現象を解明していきます。 それにあたっては「微分方程式を解く」という作業が必要になりますので、各物理現象を通して、その一端に触れてい…

ヨビノリさんの企画、「数学夏祭り」に参加しております。 本日9/10に出題された、第9問はこちら、 線積分を計算する問題のようです。とりあえずやっていきましょう。 （筆者の解答時間は100分でした。。）