皆さん、こんにちは。 今回がフーリエ変換における数値解析の最終回で、前回紹介した離散フーリエ変換フーリエ変換を数値解析で ～離散フーリエ変換～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)をより高速に計算する「高速フーリエ変換」というアルゴリズ…

皆さん、こんにちは。 今回は、フーリエ変換を数値解析で取り扱う「離散フーリエ変換」について紹介します。 （※フーリエ変換についてはこちら↓ 周期関数を三角関数の和で表現しよう ～フーリエ級数展開～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) フーリ…

皆さん、こんにちは。 今回から、フーリエ変換を数値解析で取り扱う「離散フーリエ変換」、及びそれを高速で計算するアルゴリズム「高速フーリエ変換」について紹介してきます。 （フーリエ変換については以下の2つの記事を参照ください。 周期関数を三角関…

皆さん、こんにちは。 ついに「数値解析」シリーズも一応の最終回です。 最後に紹介するのは、有限要素法で登場する「剛性マトリクス」を計算するのに必要な積分の数値解法、「ガウス・ルジャンドルの積分公式」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は前回の続きで、今度は有限要素法でどのように周波数応答を解析するのかの概要をご紹介します。 ↓前回 CAEの数学 有限要素法 ～その1 (構造解析)～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) また、今回の内容は以前紹介した「…

皆さん、こんにちは。 今回からいよいよ「数値解析」シリーズの最終目標、「有限要素法」について紹介していきます。 大きく次の3回に分けてupする予定ですが、 ・構造解析 ・周波数応答解析 ・ガウス・ルジャンドルの積分公式 今回は一番最初のベースになる…

皆さん、こんにちは。 今回は「数値解析」の第4弾、偏微分方程式の数値解法について紹介し、前回簡単に触れた「陽解法」と「陰解法」の違い、それぞれのメリット・デメリットについても紹介していきます。

皆さん、こんにちは。 今回は「数値解析」の第3弾、微分方程式の数値解法について紹介します。 微分方程式には大きく「常微分方程式＝変数が１つ」「偏微分方程式＝変数が2つ以上」の2種類がありますが、今回の第3弾では前者の常微分方程式について取り上げ…

皆さん、こんにちは。 今回が線形代数シリーズの一応の最終回となります。 最後に紹介するのは、振動現象理解へ対角化の応用になります。

皆さん、こんにちは。 今回は「ラプラス変換」シリーズの最終回として、電気回路に関連する話を取り上げようと思います。

皆さん、こんにちは。 今回・次回は、前回紹介したラプラス変換を実践的に活用する例である「伝達関数」について紹介します。 今回は力学モデルの話題を、次回は電気回路での話題を中心にお送ります。

皆さん、こんにちは。 今回は「ラプラス変換」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 前回に引き続き、フーリエ解析について取り上げます。 今回は、フーリエ級数展開を非周期関数にも拡張する「フーリエ変換」について紹介します。 前回：周期関数を三角関数の和で表現しよう ～フーリエ級数展開～ - ちょぴん先生の数学…

皆さん、こんにちは。 ここ数回「変分法」について紹介しており、次は「等周問題」を取り上げたいのですが、その準備段階として、ベクトル解析の「グリーンの定理」を紹介したいと思います。

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第3弾「水素原子」の後編で、前回の「角度方向」に引き続き、「動径方向」について考えます。 最後に、元々の方程式の解の全容を調べていきます。 ※今回の記事は下の前編の完全な続きです…

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第3弾として、「水素原子」について紹介します。 水素原子のシュレディンガー方程式は、「角度方向」と「動径方向」の２つに分離できるのですが、両方を一度に紹介すると大変長くなってし…

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第2弾として、ばねのモデルである「調和振動子」について考えます。

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第１弾「井戸型ポテンシャル」の後編で、「有限の深さ」になった場合について考えます。 前回の記事↓ stchopin.hatenablog.com

みなさん、こんにちは。 今回から、量子力学の基礎方程式「シュレディンガー方程式」について、いくつか代表例を解いてみる、というネタを紹介しようと思います。 今回は初回なので、そもそも「シュレディンガー方程式」とは何か？という導入部分から解説し…

みなさん、こんにちは。 本日は、量子力学の基礎方程式である「シュレディンガー方程式」を解くに当たり、その準備段階として、電磁気学に登場した「ラプラシアン」を３次元極座標（および３次元円筒座標）での表式に変換する工程を紹介します。 ラプラシア…

皆さん、こんにちは。 ４回シリーズでお届けしている「直交多項式」のいよいよラストです。 最終回の今回は「ラゲール多項式」、並びにその拡張版である「ラゲール陪多項式」について紹介します。 この「ラゲール陪多項式」は、水素原子の電子に関するシュレ…

皆さん、こんにちは。 ４回シリーズでお届けしている「直交多項式」の第３弾です。 3回目の今回は「ルジャンドル多項式」、並びにその拡張版である「ルジャンドル陪関数」について紹介します。 この「ルジャンドル陪関数」は、水素原子の電子に関するシュレ…

皆さん、こんにちは。 ４回シリーズでお届けしている「直交多項式」の第２弾です。 2回目の今回は「エルミート多項式」について紹介します。 この「エルミート多項式」は、ミクロなばね（＝調和振動子）に関するシュレディンガー方程式を解く際に登場します。

皆さん、こんにちは。 大学1年の後期の期末試験が近いということで、「電磁気学」に関連する数学の話を前後編に分けてしていこうと思います。 後編の今回は、電磁気学の基礎方程式である「マクスウェル方程式」から、電磁波の方程式を導出する工程を紹介して…

皆さん、こんにちは。まだまだ寒いですね。 大学1年の後期の期末試験が近いということで、「電磁気学」に関連する数学の話を前後編に分けてしていこうと思います。 前編の今回は、電磁気学の基礎方程式である「マクスウェル方程式」の理解に必要な、ベクトル…

今回の記事では、惑星の運動に関する法則「ケプラーの法則」を、「万有引力の法則」からニュートンの運動方程式を使って証明していきたいと思います。

この記事は、前回の「ニュートンの運動方程式」の続きで、 stchopin.hatenablog.com 今回は、「共振」を扱ってみようと思います。

今回の記事では、近代物理学の至宝、「ニュートンの運動方程式」について紹介し、実際にそれを使っていくつかの物理現象を解明していきます。 それにあたっては「微分方程式を解く」という作業が必要になりますので、各物理現象を通して、その一端に触れてい…

ヨビノリさんの企画、「数学夏祭り」に参加しております。 本日9/10に出題された、第9問はこちら、 線積分を計算する問題のようです。とりあえずやっていきましょう。 （筆者の解答時間は100分でした。。）