皆さん、こんにちは。 今回はギャンブルにおいてどれだけの確率で破産に追い込まれるか、そして実際のFXトレードなどで使用されている「バルサラの破産確率」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は、賞金の期待値が無限大になる夢のようなギャンブルを取り扱った「サンクトペテルブルグのパラドックス」について紹介します ※記事内で説明しますが、実際にはそんな美味しい話はありませんので、誤解のなきように。

皆さん、こんにちは。 今回は、かつて全米で数学者も巻き込んで議論になった確率の問題、「モンティ・ホール問題」について取り上げます。

皆さん、こんにちは。 今回は、最近「機械学習」の分野でもにわかに注目を浴びている条件付確率の定理、「ベイズの定理」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は確率の知識を使って円周率πの近似値を調べる「ビュフォンの針」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は、皆さんも人生に一度はお世話になり、悩まされ、振り回されたであろう数値「偏差値」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回で「統計学」シリーズは最終回です。 最後に紹介するのは、統計学的に仮説が正しいのかを検証する「仮説検定」です。

皆さん、こんにちは。 今回も「区間推定」の続きで、「母分散」の推定方法を紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は前回の「区間推定」の続きで、「母比率の推定」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 「統計学」シリーズを連載していますが、今回からは、データから母集団の性質を予想する、いわゆる「推定」について紹介していきます。

皆さん、こんにちは。 今回は「統計学」第3弾として、なぜ正規分布が統計学で最も重要な確率分布なのかを説明したいと思います。

皆さん、こんにちは。 今回は「統計学」の第2弾として、連続的な値を取る確率変数を扱う「連続確率分布」について扱います。 前回 離散確率分布の代表例 ～一様分布、ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

皆さん、こんにちは。 今回から、「統計学」に関する記事を7回に渡り連続してあげていきます。 1. 確率分布紹介：離散確率分布、連続確率分布 2. 中心極限定理 3. 区間推定：t分布、母比率推定、カイ二乗分布 4. 仮説検定 初回の今回は、確率分布の内、離散…

皆さん、こんにちは。 今回は、「対角化」できない正方行列を、「対角行列に近い形」にする「ジョルダン標準形」について紹介します。 ↓対角化について 行列の対角化（詳細版） - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

皆さん、こんにちは。 今回は、複数のデータの組が与えられた時に、尤もらしい関数を求める「最小二乗法」について紹介します。 実は前回紹介した疑似逆行列も関連する話となっています。 係数行列に逆行列がないときにどう連立1次方程式を解く？ ～疑似逆行…

皆さん、こんにちは。 今回は、連立1次方程式の中でも「係数行列に逆行列がない」場合にどう対処するかの答えを与える「疑似逆行列」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回がフーリエ変換における数値解析の最終回で、前回紹介した離散フーリエ変換フーリエ変換を数値解析で ～離散フーリエ変換～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)をより高速に計算する「高速フーリエ変換」というアルゴリズ…

皆さん、こんにちは。 今回は、フーリエ変換を数値解析で取り扱う「離散フーリエ変換」について紹介します。 （※フーリエ変換についてはこちら↓ 周期関数を三角関数の和で表現しよう ～フーリエ級数展開～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) フーリ…

皆さん、こんにちは。 今回から、フーリエ変換を数値解析で取り扱う「離散フーリエ変換」、及びそれを高速で計算するアルゴリズム「高速フーリエ変換」について紹介してきます。 （フーリエ変換については以下の2つの記事を参照ください。 周期関数を三角関…

皆さん、こんにちは。 今回が固有値解析の数値解法の最終回です。 前回は、QR法の前処理としてエルミート行列を三重対角行列に相似変換するランチョス法について紹介しました。エルミート行列を三重対角行列に相似変換する ～ランチョス法～ - ちょぴん先生…

皆さん、こんにちは。 前回は固有値解析の手法の1つであるQR法について説明しました。固有値問題の数値解析(その３） ～QR法～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) その時に「QR法に持ち込む前に前処理を施す」と説明しました。今回と次回で、その前…

皆さん、こんにちは。 今回は、ヤコビ法よりも収束性の良い、固有値を計算できる数値解析手法である「QR法」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は、エルミート行列に限れば全ての固有値と固有ベクトルを同時に求められる数値解析の手法「ヤコビ法」を紹介します。 ※連立1次方程式を解くアルゴリズムにも「ヤコビ法」という手法がありましたが連立1次方程式の数値解析 ～ガウ…

皆さん、こんにちは。 今回から、行列の固有値・固有ベクトルを数値解析で求める手法について紹介していきます。 今回は、最もシンプルな手法である「べき乗法」です。

皆さん、こんにちは。 前回までで「有限要素法の概要」まで、数値解析について説明してきました。 ただ、改めてまとめてみると、「これに触れとかないとまずいな・・・」と感じる部分がかなり多くあることに気が付きました。 そこで、今回から「数値解析」シ…

皆さん、こんにちは。 ついに「数値解析」シリーズも一応の最終回です。 最後に紹介するのは、有限要素法で登場する「剛性マトリクス」を計算するのに必要な積分の数値解法、「ガウス・ルジャンドルの積分公式」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は前回の続きで、今度は有限要素法でどのように周波数応答を解析するのかの概要をご紹介します。 ↓前回 CAEの数学 有限要素法 ～その1 (構造解析)～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) また、今回の内容は以前紹介した「…

皆さん、こんにちは。 今回からいよいよ「数値解析」シリーズの最終目標、「有限要素法」について紹介していきます。 大きく次の3回に分けてupする予定ですが、 ・構造解析 ・周波数応答解析 ・ガウス・ルジャンドルの積分公式 今回は一番最初のベースになる…

皆さん、こんにちは。 ここ数回は数値解析について取り上げてきましたが、一旦脇道に逸れます。 今回は、複数の変数で積分を行う「重積分」において置換積分を行う時に登場する「ヤコビアン」と呼ばれるものについて紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回は「数値解析」の第4弾、偏微分方程式の数値解法について紹介し、前回簡単に触れた「陽解法」と「陰解法」の違い、それぞれのメリット・デメリットについても紹介していきます。