皆さま、こんにちは。 大学２年の時、東大駒場キャンパスの教務課で、とある塾の塾講師のアルバイト募集の張り紙があったので試しに応募しようとしたことがあります。 書類を塾に送付すると、しばらくたってこんな問題が送り付けられてきました（実際は細か…

皆さん、こんにちは。 先日、超越数という数について紹介しました。 stchopin.hatenablog.com そして、有名な超越数の例として、「ネイピア数e」「円周率π」があると紹介しました。 今回の記事では、ネイピア数eが超越数であることを証明したいと思います。…

皆さん、こんにちは。 今回は、方程式を超越した不思議な数、「超越数」について紹介いたします。

皆さん、こんにちは。 今回は、大学入試でもしばしば出てくる、 「実数x,yが、x^2 +y^2 =1を満たしながら動くとき、f(x,y)=xyの最大値と最小値を求めよ」 のような類の問題を、大学で習う秘密兵器を使って解く方法を紹介します。 その名も、「ラグランジュの…

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、「行列の対角化」について紹介します。 なお、今回はすでに「行列」について習っていることを大前提に進めますので、最低限「行列の積」「逆行列」について知ったうえで読んでいただけると幸いです。

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、応用上とても重要な積分である、「ガウス積分」 についてご紹介します。

皆さん、こんにちは。 ここ数回にわたって虚数ネタの記事を上げていますが、 今回は、その中でもキャッチーな値について考えていくことにします。

皆さん、こんにちは。 前に、虚数がいかに重要な数だかを解説しました。 今回は、そこで書ききれなかったネタ、 「高校数学の範囲では解くことが困難・不可能な一部の積分が、虚数の力を借りると解くことができる」という話をしたいと思います。

皆さん、こんにちは。 今回は、数学の世界で最も美しい数式と言われている「オイラーの等式」について紹介します。

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、以前ご紹介したバーゼル問題 を証明しようと思います。 ↓バーゼル問題の紹介記事 stchopin.hatenablog.com 様々な証明の仕方がありますが、最終回の今回は、「フーリエ級数展開」という大学数学のテクニックを使った証…

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、以前ご紹介したバーゼル問題 を証明しようと思います。 ↓バーゼル問題の紹介記事 stchopin.hatenablog.com 様々な証明の仕方がありますが、１本目の今回は、第１発見者のオイラーが見つけた証明方法をご紹介します。こ…

皆さん、こんにちは。 本日は、大分頭が混乱する話をしようと思います。 すばり、 1+2+3+4+・・・の結果が、なんと-1/12になる！ という話です。 「んなわけないやろ！どう考えたって無限大に発散するやろ！何で収束してしかもマイナスになるんや！？」 とい…

ヨビノリさんの企画、「数学夏祭り」に参加しております。 本日9/10に出題された、第9問はこちら、 線積分を計算する問題のようです。とりあえずやっていきましょう。 （筆者の解答時間は100分でした。。）