ちょぴん先生の数学部屋

数学の楽しさを、現役メーカーエンジニアが伝授するぞ!

小話

素数の逆数和と、双子素数のお話。

皆さん、こんにちは。 今回は、素数の逆数を全部足すとどうなるか?という話題と、それと関連して「双子素数」について紹介します。

素数発見器?その2 ~フェルマー素数~

皆さん、こんにちは。 ここ1か月は本業の仕事が忙しく、また旅行に行ったりコロナに罹ったりと色々あって記事を上げられずにいました。というわけで、1か月ぶりの記事になります。 今回は「フェルマー素数」について取り上げます。

茨城高校野球部、感動をありがとう!

皆さま、こんにちは。 今回は、全く数学とは関係ないお話をしたいと思います。 先日高校野球茨城県大会で、甲子園常連の強豪校である常総学院を破るジャイアントキリングを成し遂げ話題になった茨城高校は、何を隠そう私の母校なのです! 【茨城】常総撃破で…

バーゼル問題の証明その4 ~中学数学のみ使う方法~

皆さん、こんにちは。 以前バーゼル問題 の証明を3通りの方法で紹介してきました。 stchopin.hatenablog.com stchopin.hatenablog.com stchopin.hatenablog.com これらの証明は、主に大学数学(よくて高校数学)を使わないといけないものでした。 今回は、な…

数学オリンピックのシンプルな超難問 ~マスターデーモン~

皆さん、こんにちは。 今回は、「マスターデーモン」と呼ばれる整数問題を紹介します。 マスターデーモンは、国際数学オリンピック(以下「数オリ」)で出題された上のような問題で、世界中の数学強者が挑む数オリの数ある過去問の中でも「シンプルかつ超難…

最も基本的な関数方程式 ~コーシーの関数方程式~

皆さん、こんにちは。 今回は「コーシーの関数方程式」というものを紹介します。

単純なのに計算が難しい積分の代表格 ~アルキメデスの螺旋の長さ~

皆さん、こんにちは。 今回は、「アルキメデスの螺旋」という曲線の長さを計算するときに登場する、単純なのに計算が難しい積分について解法を紹介していきます。

100ます積分に挑戦してみた。

皆さん、こんにちは。 今回は、こちらのサイト100ます積分 (planet-scope.info)に「100ます積分」なる積分の問題がありましたので、その計算を紹介したいと思います。 中には「解けない」積分があったり、高校範囲外の初等関数を使用しないと不定積分が計算…

場合の数で何かと顔を出す数列 ~カタラン数~

皆さん、こんにちは。 今回は、場合の数を考える題材で頻出する数列である「カタラン数」について紹介します。

1×2×3×4×5×・・・=√2π !? ~解析接続の不思議な世界 その2~

皆さん、こんにちは。 今回は、以前紹介したこの記事 1+2+3+・・・= -1/12 !? ~解析接続の不思議な世界 その1~ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) に引き続き、「解析接続」を使うことで得られる不思議な結果をご紹介します。 前回は「自然数の…

階乗を近似計算する式 ~スターリングの公式~

皆さん、こんにちは。 今回は、「階乗」の近似式である「スターリングの公式」について紹介します。

分数を無限に掛け算すると円周率になる? ~ウォリス積~

皆さん、こんにちは。 今回は、「ウォリス積」と呼ばれる無限個の分数の掛け算について紹介します。

二年生の夢 ~嘘のようなホントに正しい等式~

皆さん、こんにちは。 前回、「一年生の夢」という、それっぽいけど間違ってる等式を紹介しました。 一年生の夢 ~数学初学者がやりがちなミス、でも少しぐらい夢を見させてくれてもいいじゃないか~ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) 今回は、そ…

一年生の夢 ~数学初学者がやりがちなミス、でも少しぐらい夢を見させてくれてもいいじゃないか~

皆さん、こんにちは。 今回と次回で、「一年生の夢・二年生の夢」と呼ばれている等式について紹介します。 まずは、「一年生の夢」についてです。

正多面体は5種類しかない ~オイラーの多面体定理~

皆さん、こんにちは。 今回は、「正多面体は5種類しかない」ことを証明してみたいと思います。

バーゼル問題の拡張

皆さん、こんにちは。 今回は、以前紹介したバーゼル問題(バーゼル問題 カテゴリーの記事一覧 - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) )に類似したいくつかの極限について紹介していこうと思います。

シグマ公式を生み出す数列 ~ベルヌーイ数~

皆さん、こんにちは。 高校数学で「シグマ公式」というものを習ったかと思いますが、2乗、3乗と次数が上がるにつれて式が複雑になり、しかも導出が大変になりましたよね。 今回は、そんなシグマ公式を一般に綺麗に表現するのに便利な特別な数列「ベルヌーイ…

重心と外心と垂心は同一直線上にある ~オイラー線~

皆さん、こんにちは。 今回は、久々に図形ネタを取り上げます。 タイトルの通り、『三角形を1つ準備すると、その「重心」「外心」「垂心」がすべて同一直線(オイラー線)上に乗る』という性質があり、それを 1. 初等幾何を使う証明 2. 座標平面を使う証明 …

小学生でも理解できる数学の未解決問題 ~コラッツ予想~

皆さん、こんにちは。 もうすぐゴールデンウィークですね。コロナも一段落して羽を伸ばそうという方も多いかと思います。一方で、相変わらず家でのんびりしたいという人もいるでしょう。 今回は、そんな連休中に読めるような軽めの記事を上げます。小学生で…

コンプガチャは何回買えばフルコンプできるか? 

皆さん、こんにちは。 皆さんはグッズ集めをしてますか?私自身、学生時代ちょうど「けいおん」が流行してた時期に、映画の特典になるキーホルダー5種類をコンプしようとして何度も映画館に足を運んだ経験があります(下の写真が戦利品)。 このように何種類…

シュレディンガー方程式を解く その3 ~水素原子~ [後編]動径関数

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第3弾「水素原子」の後編で、前回の「角度方向」に引き続き、「動径方向」について考えます。 最後に、元々の方程式の解の全容を調べていきます。 ※今回の記事は下の前編の完全な続きです…

シュレディンガー方程式を解く その3 ~水素原子~ [前編]球面調和関数

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第3弾として、「水素原子」について紹介します。 水素原子のシュレディンガー方程式は、「角度方向」と「動径方向」の2つに分離できるのですが、両方を一度に紹介すると大変長くなってし…

シュレディンガー方程式を解く その2 ~調和振動子~

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第2弾として、ばねのモデルである「調和振動子」について考えます。

シュレディンガー方程式を解く その1 ~井戸型ポテンシャル~ [後編] 有限の深さの場合

みなさん、こんにちは。 今回は「シュレディンガー方程式」シリーズの第1弾「井戸型ポテンシャル」の後編で、「有限の深さ」になった場合について考えます。 前回の記事↓ stchopin.hatenablog.com

シュレディンガー方程式を解く その1 ~井戸型ポテンシャル~ [前編] 無限の深さの場合

みなさん、こんにちは。 今回から、量子力学の基礎方程式「シュレディンガー方程式」について、いくつか代表例を解いてみる、というネタを紹介しようと思います。 今回は初回なので、そもそも「シュレディンガー方程式」とは何か?という導入部分から解説し…

ラプラシアンの3次元極座標表示

みなさん、こんにちは。 本日は、量子力学の基礎方程式である「シュレディンガー方程式」を解くに当たり、その準備段階として、電磁気学に登場した「ラプラシアン」を3次元極座標(および3次元円筒座標)での表式に変換する工程を紹介します。 ラプラシア…

(1/2)!=???  ~階乗の一般化:ガンマ関数・ベータ関数~

みなさん、こんにちは。 今回は、高校数学で習う「階乗」の一般化にあたる、「ガンマ関数」について紹介します。

内積の概念を関数にも・・・直交多項式 その4 ~ラゲール多項式~

皆さん、こんにちは。 4回シリーズでお届けしている「直交多項式」のいよいよラストです。 最終回の今回は「ラゲール多項式」、並びにその拡張版である「ラゲール陪多項式」について紹介します。 この「ラゲール陪多項式」は、水素原子の電子に関するシュレ…

内積の概念を関数にも・・・直交多項式 その3 ~ルジャンドル多項式~

皆さん、こんにちは。 4回シリーズでお届けしている「直交多項式」の第3弾です。 3回目の今回は「ルジャンドル多項式」、並びにその拡張版である「ルジャンドル陪関数」について紹介します。 この「ルジャンドル陪関数」は、水素原子の電子に関するシュレ…

内積の概念を関数にも・・・直交多項式 その2 ~エルミート多項式~

皆さん、こんにちは。 4回シリーズでお届けしている「直交多項式」の第2弾です。 2回目の今回は「エルミート多項式」について紹介します。 この「エルミート多項式」は、ミクロなばね(=調和振動子)に関するシュレディンガー方程式を解く際に登場します。