皆さん、こんにちは。 今回から４回に渡って「直交多項式」について紹介していきます。 後日取り上げる予定ですが、量子力学における「シュレディンガー方程式」を解く際にこの「直交多項式」たちが大活躍しますので、お楽しみに。 初回の今回は、大学入試の…

皆さん、こんにちは。 大学1年の後期の期末試験が近いということで、「電磁気学」に関連する数学の話を前後編に分けてしていこうと思います。 後編の今回は、電磁気学の基礎方程式である「マクスウェル方程式」から、電磁波の方程式を導出する工程を紹介して…

皆さん、こんにちは。まだまだ寒いですね。 大学1年の後期の期末試験が近いということで、「電磁気学」に関連する数学の話を前後編に分けてしていこうと思います。 前編の今回は、電磁気学の基礎方程式である「マクスウェル方程式」の理解に必要な、ベクトル…

みなさん、あけましておめでとうございます。 ということでこのお正月は、「無限」に関わる不思議な話の後編をお送りいたします。 後編の今回は、「積分と極限の順番」に関するお話です。

みなさん、こんにちは。 今年もあっという間に年の瀬になってしまいました。 ということでこの年末年始は、「無限」に関わる不思議な話を2回に分けてお送りいたします。 前編の今回は、「足し算の順番」に関するお話です。 （後編は、元日投稿する予定です）

今回の記事では、惑星の運動に関する法則「ケプラーの法則」を、「万有引力の法則」からニュートンの運動方程式を使って証明していきたいと思います。

この記事は、前回の「ニュートンの運動方程式」の続きで、 stchopin.hatenablog.com 今回は、「共振」を扱ってみようと思います。

今回の記事では、近代物理学の至宝、「ニュートンの運動方程式」について紹介し、実際にそれを使っていくつかの物理現象を解明していきます。 それにあたっては「微分方程式を解く」という作業が必要になりますので、各物理現象を通して、その一端に触れてい…

皆さん、こんにちは。 以前、本ブログでは、素数にまつわる未解決問題「リーマン予想」について連作記事を上げていました。 stchopin.hatenablog.com この導入記事の中で、 「通信に使われている暗号システムの根幹に素数が使われている」 と言及しました。 …

皆さん、こんにちは。 ここ最近は、東大の後期入試の過去問を解いてきましたが、その中で1問「別記事で取り上げます」としてた問題がありました。 それが、1998年の第3問です。 この問題、「大学入試史上最も難しい数学の問題」として伝説になった超難問です…

皆さん、こんにちは。 今日は、新年度が始まったということで、理系の大学１年生向けに「ε-δ論法」について紹介していきます。 さて、この「ε-δ論法」ですが、タイトルにデカデカと書いたように「みんなが挫折する悪魔の論法」なんです。どんなに高校までで…

皆さん、こんにちは。 久々にコロナネタを投稿します。 今、オミクロン株が猛威を振るっています。 このオミクロン株は、「デルタ株と比べても感染力が上がっている」と言われる一方、「デルタ株に比べて重症化リスクが低く弱毒化している」と言われています…

皆さん、こんにちは。 ついに2021年も今日で最後となりますね。 そんな年の瀬に、皆さんが小学校で出くわしただろうある話題について紹介したいと思います。 それがタイトルにもある、 「0.99999・・・・・=1」 という話です。

先日投稿した、当ブログの記事 に対して、以下のような反論を頂きました。 まずは、takehikoMultiplyさん、当記事をお読み頂いた上でのご返答、誠に感謝いたします。 小生が小学校における算数教育に関しては無知な素人なので、その分野の専門家にとっては結…

皆さん、こんにちは。 ネットでこんな画像が話題になっていました。 （出典：【画像】この問題の正解は？ : 2chコピペ保存道場 (2chcopipe.com)） 小学生の算数のテストの答案で、式の部分が×にされています。 私が小学生の頃(20年前）はそんな規則はなかっ…

皆さん、こんにちは。 私はニチアサクラスターで毎週仮面ライダーと戦隊を視聴しています。 そんな中、本日(10/24)放送の「機界戦隊ゼンカイジャー」で、唐突に数学の問題が登場してtwitterでも話題になっていました。 おまえらならすぐ解ると聞いた#ゼンカ…

皆さま、こんにちは。 大学２年の時、東大駒場キャンパスの教務課で、とある塾の塾講師のアルバイト募集の張り紙があったので試しに応募しようとしたことがあります。 書類を塾に送付すると、しばらくたってこんな問題が送り付けられてきました（実際は細か…

皆さん、こんにちは。 テレビを設置している家庭とかだと、ベランダなどに小型の受信アンテナが設置されていますね。もちろんラジオ局などであれば、とんでもなく大きなアンテナが設置されています。 さて、それらのアンテナは、実は「放物面」という図形で…

皆さん、こんにちは。 以前、円周率が歴史的にどう計算されてきたかを紹介しました。 この記事の中で、円周率の計算にまつわるこんな大学入試の過去問をチラ見せしました。 今回の記事では、この問題の答案をお見せすることで、如何に円周率の計算が大変かを…

皆さん、こんにちは。 先日、超越数という数について紹介しました。 stchopin.hatenablog.com そして、有名な超越数の例として、「ネイピア数e」「円周率π」があると紹介しました。 今回の記事では、ネイピア数eが超越数であることを証明したいと思います。…

皆さん、こんにちは。 前回、超越数について紹介した記事において、 stchopin.hatenablog.com 超越数かどうかが証明されていない数として、こんな数を紹介しました。 オイラー＝マスケローニ定数といいます。 今回の記事では、この極限の値が収束することを…

皆さん、こんにちは。 今回は、方程式を超越した不思議な数、「超越数」について紹介いたします。

皆さん、こんにちは。 前回、フェルマーの最終定理のn=3の場合の証明を行いました。 stchopin.hatenablog.com この証明において、「とりあえず認めてね」としていた定理がありました。 今回の記事では、この定理を証明します。証明には、なんと「虚数」が登…

皆さん、こんにちは、 以前、フェルマーの最終定理という、数学史上最強クラスの難問を紹介しました。 stchopin.hatenablog.com そして、フェルマー自身が残していたn=4の場合についての証明を紹介しました。 stchopin.hatenablog.com 今回の記事では、かの…

皆さん、こんにちは。 今回は、大学入試でもしばしば出てくる、 「実数x,yが、x^2 +y^2 =1を満たしながら動くとき、f(x,y)=xyの最大値と最小値を求めよ」 のような類の問題を、大学で習う秘密兵器を使って解く方法を紹介します。 その名も、「ラグランジュの…

皆さん、こんにちは。 サザエさんの中で、カツオと中島がキャッチボールをしている最中にボールが飛んで行って窓を割ってしまって大目玉を食らうシーンがよく出てきますね。 それを見て考えてみたくなりました。カツオの投げたボールが絶対に届かないのはど…

皆さん、こんにちは。 今回は、このブログでは珍しい、図形問題を取り上げてみたいと思います。 その名もずばり「ラングレーの問題」。 上の図において、角度xを求めてください、という問題です（△ABCは二等辺三角形です）。実は小学生でも解けてしまうので…

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、「行列の対角化」について紹介します。 なお、今回はすでに「行列」について習っていることを大前提に進めますので、最低限「行列の積」「逆行列」について知ったうえで読んでいただけると幸いです。

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、応用上とても重要な積分である、「ガウス積分」 についてご紹介します。

皆さん、こんにちは。 ここ数回にわたって虚数ネタの記事を上げていますが、 今回は、その中でもキャッチーな値について考えていくことにします。