皆さん、こんにちは。 前に、虚数がいかに重要な数だかを解説しました。 今回は、そこで書ききれなかったネタ、 「高校数学の範囲では解くことが困難・不可能な一部の積分が、虚数の力を借りると解くことができる」という話をしたいと思います。

皆さん、こんにちは。 今回は、数学の世界で最も美しい数式と言われている「オイラーの等式」について紹介します。

皆さんは、高校で「虚数」という数について習ったと思います。 虚数という言葉は「imaginary number」の日本語訳で、この字面から「（本当は存在しない）想像上だけの数」という印象を持たれるかと思います。このimaginary numberという名前を付けたフランス…

皆さん、こんにちは。 突然ですが、「角度」ってどう表してきましたか？ 日常的には、「直角は90°」だとか、「意見を180°変えた」とか、「ピサの斜塔は3°傾いてるんだ」とか、「10°の坂って結構な急こう配だよね」とか、「度」で表現しますよね。実際、小中…

皆さん、こんちには。 本日7/4にtwitterを覗いていると、なぜか「フィボナッチ数列」というワードがトレンド入りしていました。 何で急にと思ってツイートを見てみると、「ミュークルドリーミーみっくす」というテレ東の女児向け朝アニメで、「赤ちゃんにフ…

数学の世界には、3つの重要な定数があります。 １つ目は「円周率π」、2つ目は「虚数単位i」で、円周率については既に記事を上げています。そして、今回取り上げる3つ目が「ネイピア数e」です。（iについては後日記事を上げます） 円周率は「円周÷直径」、虚…

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、以前ご紹介したバーゼル問題 を証明しようと思います。 ↓バーゼル問題の紹介記事 stchopin.hatenablog.com 様々な証明の仕方がありますが、最終回の今回は、「フーリエ級数展開」という大学数学のテクニックを使った証…

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、以前ご紹介したバーゼル問題 を証明しようと思います。 ↓バーゼル問題の紹介記事 stchopin.hatenablog.com 様々な証明の仕方がありますが、2本目の今回は、高校数学の範囲での厳密な証明を行います。

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、以前ご紹介したバーゼル問題 を証明しようと思います。 ↓バーゼル問題の紹介記事 stchopin.hatenablog.com 様々な証明の仕方がありますが、１本目の今回は、第１発見者のオイラーが見つけた証明方法をご紹介します。こ…

皆さん、こんにちは。 本日は、大分頭が混乱する話をしようと思います。 すばり、 1+2+3+4+・・・の結果が、なんと-1/12になる！ という話です。 「んなわけないやろ！どう考えたって無限大に発散するやろ！何で収束してしかもマイナスになるんや！？」 とい…

皆さん、こんにちは、 今回の記事では、円周率が無理数であることを証明します。 ↓円周率に関する記事 stchopin.hatenablog.com 円周率が無理数であること自体は高校でも習うと思うのですが、その証明はかなりハードなもので教科書にも載っていないと思いま…

皆さん、こんにちは。 今回の記事では、ネイピア数eが無理数であることを証明したいと思います。 ネイピア数とは、別名「自然対数の底」と呼ばれ、これを底にした指数関数は微分しても積分しても形が変わらないので、微積分を使う上では避けて通れない超重要…

皆さま、こんにちは。 今回の記事では、「完全数」について紹介します。 前回紹介した「メルセンヌ素数」と非常に深い関係のある数なので、まず前回の記事をご覧いただくことをオススメします。 stchopin.hatenablog.com

皆さま、こんにちは。 去年に続いて緊急事態宣言下でのGWとなってしまい、ステイホームを行っている方が多いと思います。 そんな中、このブログでお馴染みの京大藤井教授が、こんな動画をyoutubeで投稿しています。 www.youtube.com 中身は、いかに今回の緊…

皆さま、こんにちは。 久々に素数にまつわる記事を上げようと思います。今回取り上げるのは、「メルセンヌ素数」です。

皆さん、こんにちは。 3/21に2度目の緊急事態宣言が解除されました。 その直前に、8割おじさんこと、京都大学の西浦博教授が以下の様な声明を出しました。 緊急事態宣言、“解除前夜”に最前線の専門家がどうしても伝えたかった“ある”メッセージ @gendai_biz h…

皆さん、こんにちは。 この記事でお馴染みの京都大学の藤井聡教授が、またしてもとんでもない珍論を発言していたので紹介します。

その２で終わるはずでしたが、それを遥かに上回るトンデモグラフが出現してしまったので、急遽その３を作成することにしました。（今回の記事では、大分言葉遣いが荒くなっています。苦手な方はブラウザバック推奨です）

本記事は、こちらの記事の続きになります。 stchopin.hatenablog.com

緊急事態宣言が延長され、コロナ禍による非日常はまだまだ続きそうです。。 さて、この手の話になると経済被害や自殺増を懸念するあまり「自粛はコロナ対策には効果がないんだ！！」と主張する言論人が多数出てきます。 経済被害や自殺云々といった自粛が長…

皆様、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。 さて、年明け早々大変なことになっておりますね。この年末年始でCOVID19の東京での1日当たりの陽性確認数が過去最多の1200人を超える勢いで増えており、医療崩壊しかかっているよう…

高校で「2次方程式」を勉強すると、どんな2次方程式であっても解ける魔法の公式を習うはずです。 もう何度も呪文のように唱えて暗記したはずの公式ですね。この解の公式の心は、各項の係数だけを使って、方程式の解を計算できることです。 2次方程式を習った…

[11/1追記] 都構想の住民投票は反対多数で否決になったみたいです。 11/1に大阪都構想の賛否を問う住民投票が行われることになっており、賛成派と反対派が激しい応酬を繰り広げています。 大阪都構想とは、大阪市を廃止して４つの特別区（東京23区のようなも…

この世の中に数多ある大学入試の過去問ですが、時に「珍問」と言えるような変わった問題が出題されることがあります。 その1つがこれです。 京都大学の1995年文系後期で出題された問題です。(1)はよくある証明問題ですが、(2)が非常に珍しい問いになってます…

前回、ピタゴラス数について解説しました。 stchopin.hatenablog.com このピタゴラス数の性質を使うと、フェルマーの最終定理のn=4の場合の証明をすることができます。 では、フェルマー自身が余白に書き残してくれていた、証明の中身を見ていきましょう。

ここ何回か、フェルマーの最終定理絡みの投稿をしておりますが、そもそもn=2の場合は皆さん、馴染み深いはずです。

コロナの影響で暗い世の中になっていますが、そんな最中に、こんな明るいニュースが飛び込んできました。 https://news.yahoo.co.jp/articles/58943296d3c3fc3bf78520f62f7c63081f0640ef 「数学の難問ABC予想を証明と京都大」 京都大学の望月新一先生が、「A…

皆さんは、こんな問題を見たことがありますか？ これは、「フェルマーの最終定理」と呼ばれる問題で、言わんとしていることを理解することはさほど難しくないと思います。例を挙げてみましょう。 n=1だったら、1+2=3, 4+6 =10みたいにいくらでも(x,y,z)の組…

最近、コロナ騒動に伴って、「緊急事態宣言に意味などなかった」「コロナなんて風邪と同じだ」「自粛はやりすぎだった」などなど、後出しジャンケンで専門家チームを批判する言説が増えています。 その一つがこれです。 https://www.kk-bestsellers.com/arti…

ここ最近は、東大・京大の過去問ばかり取り上げていたので、久々に小話系の記事を書いてみます。 今回は、「円周率」について、掘り下げてみます。