線形代数
皆さん、こんにちは。 今回は、「対角化」できない正方行列を、「対角行列に近い形」にする「ジョルダン標準形」について紹介します。 ↓対角化について 行列の対角化（詳細版） - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
皆さん、こんにちは。 今回は、複数のデータの組が与えられた時に、尤もらしい関数を求める「最小二乗法」について紹介します。 実は前回紹介した疑似逆行列も関連する話となっています。 係数行列に逆行列がないときにどう連立1次方程式を解く？ ～疑似逆行…
皆さん、こんにちは。 今回は、連立1次方程式の中でも「係数行列に逆行列がない」場合にどう対処するかの答えを与える「疑似逆行列」について紹介します。
皆さん、こんにちは。 今回がフーリエ変換における数値解析の最終回で、前回紹介した離散フーリエ変換フーリエ変換を数値解析で ～離散フーリエ変換～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)をより高速に計算する「高速フーリエ変換」というアルゴリズ…
皆さん、こんにちは。 今回は、フーリエ変換を数値解析で取り扱う「離散フーリエ変換」について紹介します。 （※フーリエ変換についてはこちら↓ 周期関数を三角関数の和で表現しよう ～フーリエ級数展開～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) フーリ…
皆さん、こんにちは。 今回が固有値解析の数値解法の最終回です。 前回は、QR法の前処理としてエルミート行列を三重対角行列に相似変換するランチョス法について紹介しました。エルミート行列を三重対角行列に相似変換する ～ランチョス法～ - ちょぴん先生…
皆さん、こんにちは。 前回は固有値解析の手法の1つであるQR法について説明しました。固有値問題の数値解析(その３） ～QR法～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) その時に「QR法に持ち込む前に前処理を施す」と説明しました。今回と次回で、その前…
皆さん、こんにちは。 今回は、ヤコビ法よりも収束性の良い、固有値を計算できる数値解析手法である「QR法」について紹介します。
皆さん、こんにちは。 今回は、エルミート行列に限れば全ての固有値と固有ベクトルを同時に求められる数値解析の手法「ヤコビ法」を紹介します。 ※連立1次方程式を解くアルゴリズムにも「ヤコビ法」という手法がありましたが連立1次方程式の数値解析 ～ガウ…
皆さん、こんにちは。 今回から、行列の固有値・固有ベクトルを数値解析で求める手法について紹介していきます。 今回は、最もシンプルな手法である「べき乗法」です。
皆さん、こんにちは。 前回までで「有限要素法の概要」まで、数値解析について説明してきました。 ただ、改めてまとめてみると、「これに触れとかないとまずいな・・・」と感じる部分がかなり多くあることに気が付きました。 そこで、今回から「数値解析」シ…
皆さん、こんにちは。 今回は前回の続きで、今度は有限要素法でどのように周波数応答を解析するのかの概要をご紹介します。 ↓前回 CAEの数学 有限要素法 ～その1 (構造解析)～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) また、今回の内容は以前紹介した「…
皆さん、こんにちは。 今回からいよいよ「数値解析」シリーズの最終目標、「有限要素法」について紹介していきます。 大きく次の3回に分けてupする予定ですが、 ・構造解析 ・周波数応答解析 ・ガウス・ルジャンドルの積分公式 今回は一番最初のベースになる…
皆さん、こんにちは。 ここ数回は数値解析について取り上げてきましたが、一旦脇道に逸れます。 今回は、複数の変数で積分を行う「重積分」において置換積分を行う時に登場する「ヤコビアン」と呼ばれるものについて紹介します。
皆さん、こんにちは。 今回が線形代数シリーズの一応の最終回となります。 最後に紹介するのは、振動現象理解へ対角化の応用になります。
皆さん、こんにちは。 今回は「線形代数」シリーズの第4弾です。 今回取り上げるのは「エルミート行列」「ユニタリ行列」の話です。
皆さん、こんにちは。 今回は線形代数ネタの第3弾、「固有値」「固有ベクトル」「対角化」についてです。 対角化については以前こちらで簡単に紹介しましたが、今回はより詳細に解説したいと思います。 この2次曲線の正体はな～んだ？ ～行列の対角化～ - ち…
皆さん、こんにちは。 今回は線形代数ネタ第2弾、「グラム＝シュミットの直交化」について紹介します。 この説明の中で、高校数学のベクトルで登場した「1次独立」という概念も改めて紹介します。
皆さん、こんにちは。 今回から「線形代数」に関するネタを取り上げていきたいと思います。 最初に「逆行列」「連立１次方程式の解法」について紹介します。 ※行列の定義、足し算・掛け算の計算方法、単位行列は既知のものとして説明していきます。20年前の…
皆さん、こんにちは。 今回の記事では、「行列の対角化」について紹介します。 なお、今回はすでに「行列」について習っていることを大前提に進めますので、最低限「行列の積」「逆行列」について知ったうえで読んでいただけると幸いです。
