このシリーズでは、平成の東京工業大学の後期日程の数学の問題を解いていきます。
15回目の今回は1997年です。
第1問
面積の極限の問題です。
まずはC2を求めるのが先決です。線分の両端をA(α, α^2), B(β, β^2)として中点の座標を求め、AB=1となるα, βの条件を詰めていけばよいです。
Saの計算では1/(1+x^2)のタイプの積分が登場し、x=tanθと置換するとうまくいくタイプなのですが、積分区間の両端が有名角に変換できないので、適当な文字で変換すればよいでしょう。
a→∞とすると対応する角度はπ/2に行くので、それを使うと極限が計算できます。
＜筆者の解答＞
第2問
確率の問題です。
Xn=Oとなる確率をpnとすると、シンプルなpnの漸化式が作れるので、それを解いてしまえばお終いです。
＜筆者の解答＞
