東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、名古屋大学の1998年の問題を取り上げます。
第1問
対数関数にまつわる面積の問題です。
(1)図を丁寧に書けば、簡単に計算できます。
(2)これも、S1/S2*PHを素直に計算して、極限を飛ばすだけです。
＜筆者の解答＞
第2問
正方形の頂点間の点の移動を考える確率の問題です。
移動の仕方をまとめてしまえばan, cnの漸化式が容易に求まりますので、これを解いて一般項を求めましょう。
一個飛びの漸化式なので、偶奇の場合分けが発生します。
＜筆者の解答＞
第3問
2次関数の法線の本数を調べる問題です。
(1)法線の式を求めて、y=kと連立させます。
(2) (1)の結果をaの3次方程式とみなしたときに、３つの実数解を持つ条件を持つ条件を調べます。よって、この3次関数の増減を調べましょう。
＜筆者の解答＞
第4問(a)
複素数に絡んだ計算問題です。
(1) S1は、初項1、公比zの等比級数となります。z=1のみ例外扱いとなることに注意です。
(2)ド・モアブルの定理を使うと、S2はS1の実部になることが分かります。
(3)cosの2乗が面倒なので、2倍角の公式を使うことで2乗を解消してあげましょう。
＜筆者の解答＞
第4問(b)
楕円と直線が交わる条件を考える問題です。
(1)楕円の式と直線の式を連立した式が２つの実数解を持つ条件を考えます。
(2) (1)で考えた2次方程式の解の情報を使うとPQの長さが求まり、Oとlの距離が高さとなります。
＜筆者の解答＞
