旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2001年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
三角形の面積の増減を調べる問題です。
(1)言うまでもなく、tと3の大小で場合分けして、図を描いて面積を計算しましょう。
(2) S(t)のグラフを観察することでM(u)の式が分かります。
<筆者の回答>
第3問
理系第6問との共通問題で、理系の(3)が省略されています。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
論証問題です。この年のセットでは飛びぬけた難問です。
左からk番目にある碁石の左側にある白石の個数をW(k)個、黒石の個数をB(k)として、f(k)=W(k)- B(k)の増減を考えます。
このとき、k個目の碁石が白ならf(k)は1増えて、k個目の碁石が黒ならf(k)は1減ります。
この性質に注意して、左からチェックしたときに、初出の黒がl番目、最後の黒がm番目にあるとして、k=l~mでのf(k)の増減を調べると、f(k)=1⇒f(k)=0となる瞬間が必ず現れることが分かります。
似たような類題が京大の文系の過去問にあり、その問題でのロジックを知っていたから解けたものの、初見で解くのはほぼ不可能だと思います。
<筆者の回答>
