このシリーズでは、山梨大学医学部後期の数学の問題を解いていきます。
17回目の今回は2003年です。
（問題文を提供して下さったせがわさん、ありがとうございます。）
第1問
確率の問題です。
(1)~(3)ともに、出方を全て列挙して確率計算していきます。
＜筆者の解答＞
第2問
sinc関数に関する問題です。このf(x)はsinc関数と呼ばれるもので応用上頻出の関数です。
(1) 単純な計算問題で説明不要でしょう。
(2) 各辺の差を取って微分を計算する典型問題です。
(3) (2)の結果を使ってf'(x)を不等式評価してあげればよいです。
(4)区分求積法でよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第3問
積分に関する不等式証明の問題です。
(1)符号に注意して2乗を外していけばよいです。この(1)をヒントにすると(2)以降が非常に考えやすくなります。
(2)(3)
素直に積分を計算する、という方法もなくはないのですが、せっかくなので(1)の知見を活かしましょう。
前半の方は1/4円の下側の0≦x≦aの部分の面積、後半の方は1/4円の上側の0≦y≦bの部分の面積と解釈でき、もしb=√2a-a^2なら、両者の図形を合わせるとa×bの長方形になり、そうでなければ長方形と余分な部分、となります。
＜筆者の解答＞
