このシリーズでは、山梨大学医学部後期の数学の問題を解いていきます。
16回目の今回は2004年です。
（問題文を提供して下さったせがわさん、ありがとうございます。2005-2007は問題が入手できていないので、後回しにします）
第1問
確率の問題です。
(1)x0,y0をa,bの式で表し、1<x0<3かつ0<y0<5となる(a,b)の組を調べていくことに終始します。aを固定したときのbの個数を数える、という方針が見通しが良いと思います。ただ、b>aを考慮するとaの値による場合分けが発生することに注意です。
(2)考え方は(1)と同様ですが、c,dは小数になる可能性もあってそのままだと考えにくいので、C=10c, D=10dと整数値に置き換えてあげるとよいです。
＜筆者の解答＞
第2問
数列の絡んだ図形問題です。
(1)Pn, Qn, Rnの座標を全て調べて、公式からSnを計算していく流れになります。
(2) (1)ができていれば、ただの平方完成なので瞬殺でしょう。
(3) 余弦定理から考えていきますが、とにかく微分計算が煩雑の一言です。
＜筆者の解答＞
第3問
対数関数に関する接線・面積の導出問題です。
(1)P,Qを直線とCを連立して求め、それぞれの接線の式を求めていきます。
(2)(3)図を描いて積分計算していきます。logが絡む積分なので、部分積分です。
＜筆者の解答＞
