このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -1993年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
26回目の今回は1993年になります。
第1問
行列の計算問題です。
問題文の通りに、g・f (gの行列×fの行列)を計算して、それを(2,2)にかけたら(0,-8)になるようにk,θを調整します。
＜筆者の解答＞
第2問
楕円に関する三角形の面積の問題です。
(1) Sを座標から計算するとr1r2/2となるので、r1,r2をa,b,θで表すことが目標になります。(2)を見越して、θがなるべく一か所に集まるように予め計算を進めておくとよいでしょう。
(2)最終的に(sinθcosθ)^2の最大値最小値を調べる問題に帰着します。
＜筆者の解答＞
第3問
3次関数の平行な2本の接線を求める問題です。
l1とCの接点x座標をa, l2とCの接点x座標をbとして、l1が(-1,0)を通る条件、l2が(2,0)を通る条件、l1とl2が平行になる（＝傾きが等しくなる）条件をa,b,tの式で求めて、これらを連立していきます。
前者2つについては、候補が2種類ずつ出てくるので、場合分けでの検討が必要です。
＜筆者の解答＞
第4問
積分で書かれた関数のグラフを調べる問題です。
増減が知りたいので、まずはf'(x)を調べてしまいましょう。f'(x)は、「積分の中身にx+1を入れたもの」ー「積分の中身にxを入れたもの」で計算でき、因数分解も容易にできます。これで増減だけは先に分かってしまいます。
あとは極大値と極小値を求める必要があるので、これはf(x)の積分を直接計算するほかありません。
＜筆者の解答＞
