2024年も大学入試のシーズンがやってきました。
今回は、九州大学の文系数学に挑戦します。
※原則文系ユニークの問題のみ解きます。理系との共通問題については理系の記事を参照下さい。
2024年度 九大理系数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋
<概略> （カッコ内は解くのにかかった時間)
1. 2つの放物線の共通接線(15分)
2. 平面ベクトル(25分)
3. 階乗に関する整数問題(15分) ※理系第3問と共通
4. 格子点を3点以上通る直線の数え上げ(20分) ※理系第4問と共通
計75分
<体感難易度>
1<3<4<2
正直どれも平易な問題だと思いました。分量の多い第2問ぐらいでしか大きな差が出なさそうなセットです。
<個別解説>
第1問
2つの放物線の共通接線の問題です。
(1)lの式は、まずC1のx=tでの接線として立式するとよいでしょう。この接線がC2にも接する、つまり連立したとき重解を持つtの値を調べればOKです。
(2)各曲線との接点の座標を求め、積分計算です。2次関数は、積分区間下端を代入したとき0になるとうに塊を作ってから積分するとミスがないです。
＜筆者の解答＞
第2問
平面ベクトルの問題です。
(1)OB=√10と分かっているので、Bの座標を極座標で表現すると見通しが良くなります。この下で残りの垂直の条件が成立するようにθを定めていきます。
候補が2つ出て来ますが、Bが第1象限にある条件から１つに決まります。
(2)s,tの条件を2つ求め、連立していく格好になります。
面積が等しい条件は、公式のルートの中身が等しくなる条件と言い換えられることが計算量削減のポイントです。
＜筆者の解答＞
第3問
理系第3問と共通です。
第4問
理系第4問と共通です。
