2022年も大学入試のシーズンがやってきました。
今回は、京都大学の文系数学に挑戦します。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら
2022年度 京大理系数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋
<概略> （カッコ内は解くのにかかった時間)
1. 対数の評価 (10分) ※理系との共通問題
2. 三角柱の頂点間の移動経路数 (15分)
3. 放物線の直交する2接線 (20分)
4. 直線と双曲線に関する点の軌跡 (15分)
5. ベクトルの処理 (15分) ※理系との共通問題
計75分
<体感難易度>
1<5<2<4<3
理系と同様に京大にしてはかなり易しめなセットです。満点とまではいかなくても高得点での勝負になりそうです。
<個別解説>
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
三角柱の頂点間の移動経路数を調べる問題です。
これは、n回後にPがA~Fに到達する経路の個数をAn~Fnとして、これらの漸化式を作って処理すれば解くことができます。
求める経路の個数anは、an=An+Bn+Cnとなるので、bn=Dn+En+Fnとおいてあげればanとbnだけの漸化式に出来て、連立すればanだけの３項間漸化式に出来ます。
＜筆者の回答＞
第3問
放物線の直交する2接線 に関する問題です。
問題文の条件を満たすL1,L2の式を求めて、積分で面積計算するという、一本道の問題です。
L1,L2についてはそれぞれx=s,tで接するとしてそれぞれの式を出し、「交点のx座標=3/2」「直交する」を満たすようにs,tを決めればよいでしょう。
＜筆者の回答＞
第4問
直線と双曲線に関する点の軌跡を求める問題です。
Pのx座標をp、Qのx座標をqとして、解と係数の関係を使ってp+qとpqをa,bの式で求めて、PQ/RS=√2を処理していきます。
ここで、P,Q,R,Sが全て一直線に並んでいるので、PQ:RSはそれぞれのx座標の差として処理できる、と気付けると計算が楽になります。
＜筆者の回答＞
第5問
理系第4問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
