このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -1996年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
23回目の今回は1996年になります。
第1問
理系第1問と同じ問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
行列の計算問題です。
AC=CAからy,zがxの式で求まるので、それを使ってA^2B=BA^2を処理していきます。
＜筆者の解答＞
第3問
連立漸化式を解く問題です。
(1)an-bnの漸化式を作って解きます。
(2) (1)の結果を使ってbnだけの漸化式を作って解けばよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問
1次変換に関する問題です。
C1上の点(2+cosθ, sinθ)が、fによって常にC2上の点に移動するように、Aの成分を決めていきます。
式を処理していくとθの恒等式になるのですが、直接成分比較するのが難しいので、θ=0,π/2,π, 3π/2などの特別な値を代入して、Aの成分とtの必要条件を先に求めてしまうとよいです。
Aとtが求まったら、先の式が「θの恒等式になっている」という十分性について言及しておきましょう。
＜筆者の解答＞
