このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2003年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
16回目の今回は2003年になります。
第1問
理系第３問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
確率の問題です。
(1)こちらは、４回でA~Cをすべて通る経路を全部調べて確率を足してあげればよいでしょう。
(2)こちらは漸化式を使うのが良いです。Cを一度も通らずn回後にO,A,Bに粒子がいる確率で漸化式を立てます。nの偶奇による場合分けが発生することに注意です。
＜筆者の解答＞
第3問
放物線に関する問題です。
(1)２つの放物線の交点の情報からSをa,bの式で表現することが目標になります。
(2) CとCabを連立した方程式が、aによらず常に実数解を１つだけ持つ条件を調べましょう。方程式の２次の係数が0か否かで大きく場合分けが発生します。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第２問と共通の問題で、(2)のみ文系オリジナルの設問です。
(2)については、ベクトルを使ってPURTが長方形だとわかればこっちのものです。
(1)(3)については理系の設問と全く同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
＜筆者の解答＞
