このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2002年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
17回目の今回は2002年になります。
第1問
理系第４問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
面積に関する計算問題です。
(1)放物線2y=x^2 -aの頂点は必ず長方形の中にありますが、x=±1での点が長方形の返上にあるか外にあるかがaの値によって分かれるので、場合分けをします。
(2) S1+S2=2を使って一文字に統一するのですが、(1)で検討した通りS2の式の方がシンプルなので、S2の方に統一してあげるとよいでしょう。するとS2の２次関数として平方完成できるので、あとはS2の取りうる値の範囲を調べればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第3問
仰角を使った三角比の計算問題です。
(1)図を描いてみると、実は160m, 100mを使った２等辺三角形が隠れていることに気が付きます。そこに目をつけて余弦定理を使えばcosθが求まります。
(2) Aと塔までの距離をa[m], 塔の高さをh[m]として、tanθとtan2θをaとhの式で表現して連立してあげればよいでしょう。
(3)同様にtan3θについて調べればよいです。
＜筆者の解答＞
第4問
放物線が接する条件について調べる問題です。
C1とCを連立した方程式と、C2とCを連立した方程式の両方が重解を持つ条件を調べてあげればよく、その条件を使って傾きを計算していきます。一見ごちゃごちゃした式になりそうですが、驚くほどすっきりした式になります。
＜筆者の解答＞
