このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
18回目の今回は2001年になります。
第1問
理系第３問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧下さい。
第2問
２つの放物線の共通接線に関する問題です。
yとy'の値が両方一致する条件からa,b,cを求めて、図を描いて積分計算をします。
＜筆者の解答＞
第3問
連立方程式を解く問題です。
PとQの各成分が一致する条件から、tとaの連立方程式ができます。tについてはsin,con,tanが混在してて消せそうにないので、aを消去してあげるとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問
絶対値付きの２次方程式の解の個数を調べる問題で、かなりの難問です。
まずf(x)がy軸対称なことに気づけないと、この問題は全く覚束ないです。
(1)a≦0の時は、f(x)はx=0の時に最小値bをとって他に極小値がありません。bの正負で場合分けしてy=|f(x)|のグラフを書き、それと直線y=1との交点の個数を調べていきます。
(2) (1)の結果からa≦0のときはN=6になりえないことが分かるので、a>0の場合に絞ってNを調べていきます。このときf(x)はx=±aのときに極小値b-a^2を持つので、これとの兼ね合いも考えてy=|f(x)|のグラフを書かないといけなくて、かなり煩雑な場合分けが要求されます。
＜筆者の解答＞
