このシリーズでは、平成の東北大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
基本的に文系ユニーク問題のみ解きますので、理系との共通問題については、理系の記事をご参照ください。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系後期数学 -2006年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
13回目の今回は2006年になります。
第1問
理系第１問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
べき乗の桁数についての問題です。
この手の問題は常用対数をとって不等式評価するのが基本中の基本です。最終的に最高位の数字も調べるので、k×10^38≦6^n<(k+1)×10^38と評価するとよいでしょう。
今回の問題では、該当するnが２つ求まります。
＜筆者の解答＞
第3問
３次関数の直交する２つの接線に関する問題です。
x=tにおける接線が(a,b)を通る、という条件を調べると、tの３次方程式が求まります。この方程式がちょうど２つの実数解をもつように、まずはbをaの式で表現しましょう。
すると、tの値がaの式で具体的に求まるので、それぞれの接線が直交する条件を次に調べればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第３問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
