旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2001年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
絶対値付きの方程式の解を求める問題です。
絶対値が2重にかかっているので、まずはこの２つを場合分けして外しましょう。すると、g(x)のグラフが描けるので、y=g(x)のグラフとy=cの交点のx座標を計算すればOKです。
<筆者の回答>
第2問
3次関数の接線に関する問題です。
(1) 3次関数のx=sでの接線の式を求め、それが(0,t)を通るsの条件を考えましょう。
(2) (1)の結果を使って、接線の傾きをtの式で表現すればOKですが、bの値に制限が入ることに要注意です。
<筆者の回答>
第3問(a)
点の軌跡に関する問題です。
(1) Pの座標をs,tで表現して、t=(s-k)^2に代入すればPの軌跡が求まります。
(2) 直線ACの式とFの式を連立した2次方程式が重解を持てばよいです。
<筆者の回答>
第3問(b)
場合の数の問題です。
(1) 信号の終わりが「サイレン音で終わる」のがポイントで、これにより末尾のサイレン音が1秒のものになるか2秒のものになるかで場合分けが必要になります。が、結果的には両者は合流してしまいます。。
(2) (1)で作った関係式を満たす0以上のm,nの組を全て求めることが第1歩です。あとは、各々に対して並びかえ方を数える問題になります。
<筆者の回答>
