旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2001年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
2本の放物線の共通接線に関する問題です。
共通接線の式をy=ax+bとおいてC,Dと接する条件を考えます。連立した2次方程式が重解を持つ条件として処理するとよいでしょう。
接線の式が求まれば、図を描いて面積を計算できます。
<筆者の回答>
第2問
放物線と三角形が交点を持つ条件を求める問題です。
放物線の方は、y=x^2 -2 をx方向に平行移動したものなので、pを負の方向から増やして放物線を右へ動かしていって、三角形との交わり方を視覚的に捉えればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
確率の問題です。
(1)(2)ともに、袋の中の玉の状態の変化がどうなるかを調べて、確率を計算しましょう。
高々5回分なので漸化式を立てるまでもなく計算できますが、分数の計算が意外と大変です。
<筆者の回答>
第4問
理系第4問との共通問題で、(3)から「OABCの体積を求めよ」が削除されています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
