旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2011年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2011年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
（筆者注、(1)の不等式はx≧-1が正しい）
指数関数の不等式を考察する問題です。(1)(2)共通で、t=3^x (t≧1/3)と置き換えると見通しが良くなります。
(1)t=3^xの置き換えによって、tの2次不等式になるので、その解がt≧1/3を含んでいる条件を求めましょう。
(2)こちらも、tの2次式がt≧1/3でつねに0以上になる条件を考えます。判別式が0以下の場合と正の場合で場合分けして調べましょう。
<筆者の回答>
第2問
三角形の線分比と面積比を考える問題です。
(1)ベクトルを使った方法でも解けるとは思いますが、この問題ではメネラウスの定理を使えば一発で求めることができます。
(2) △ODBを基準にして面積比を考えるとよいでしょう。S/Tはt=1/xと置き換えてあげればtの2次関数にできます。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題です。理系の(3)が省略されており、(1)(2)については文言こそ違えど問われている中身は理系と全く同じです。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
放物線の直交する接線に関する問題です。
(1)a=0だとmが作れなくなってしまうので、a≠0で考えてOKです。この下で、lとmの式を作って連立しましょう。
(2) lとmがy軸対称という条件からaが求まります。あとの面積計算は定番でしょう。
<筆者の回答>
