旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の1990年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -1990年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
放物線と直線で囲まれた図形の回転体の体積を考える問題です。
(1)CとLの式を連立すればよいでしょう。
(2) 図を描いて、Cの回転体から円錐を引けばよいでしょう。
(3) (2)の結果がa^3×p^4の式になっているので、簡単にaを消去できます。pの3次関数になるので微分して増減を調べましょう。
<筆者の回答>
第3問
領域図示と線形計画法の問題です。
(1) 3つ目の不等式は、yの不等式と見なして解くとよいでしょう。
(2) k=xyとおいて、双曲線y=k/xとDとが交点を持つ条件を考えます。図形だけでは判別が難しいので、いくつか最大値の候補を求める作戦で行きます。具体的には、「直線の交点を通る時」「直線に接するとき」の計3パターンでkを求めます。
<筆者の回答>
第4問
ベクトルの方程式と三角形の面積を考える問題です。
(1) 絶対値の中のベクトルの成分表示を計算すれば簡単です。
(2) 面積をx,yの式で表現します。ここで(1)の結果が円なので、x=3+cosθ, y=1+sinθとパラメータ表示すれば、面積がθだけの式で書けるので最大値を考えやすくなります。
<筆者の回答>
