旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の1990年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -1990年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
3次関数と2次関数の共通接線、面積に関する問題です。
(1)共通接線を持つには、x=tでのy座標と接線の傾きが等しければOKです。
(2)2曲線の交点を調べて積分計算します。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
3次関数を使った関数列に関する問題です。
(1) 微分すると単調増加だと分かります。
(2) (1)のグラフから明らかな気もしますが、きちんと示すなら帰納法を使いましょう。f(x)の単調性を使って、x>1ではfn(x)>x, x=1ではfn(x)=x, x<1ではfn(x)<xをまとめて示すと見通しが良くなります。
<筆者の回答>
第5問
理系第5問との共通問題で、理系の(2)が省略され、代わりに理系の(1)が2つの小問に分裂している形です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
難問の理系(2)がなくなった分、大分マシな難易度になっています。
