旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2000年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2000年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
確率の問題です。
(1)anについては3が少なくとも一回出る確率、bnについては余事象を考えたほうが楽です。4で割り切れないのは、「奇数しか出ない」か「4は出ず2が一回しか出ない」場合です。
(2) 問題文の通りに帰納法を使って証明します。bk>akを仮定して、bk+1 - ak+1 の符号を調べに行きます。bk+1 - ak+1 の式をどうにかak,bkの式にしていきますが、意外にも息の長い変形が必要です。
<筆者の回答>
第3問
複素数平面に関する問題です。
(1)原点の周りに60°回転させるには、cos60°+isin60°をかければOKです。
(2) 図に描いてしまえば自明だと思います。が、それゆえに記述が難しいですね。答案では対称性に着目して長さの関係を調べに行っています。
<筆者の回答>
第4問
3次関数の接線に関する問題です。
(1) x=aでの接線の式を求めて、3次関数と連立すればOKです。
(2) (1)におけるaがcに、bがaに置き換わっているので、(1)の結果を直接使うことができます。
(3) f'(x)を計算し、ごり押しで計算です。
<筆者の回答>
