旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2000年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2000年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第4問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
i以外に虚数が登場していないので、iの付いていないものと、付いているものとに分けると、それぞれが0になります。
ここで注意すべきは、今回は「a,bが存在するxの条件」が問われている点です。（「xが存在するa,bの条件ではない」）
上の操作で、a,bの和の式と、積の式の２つが得られたので、解と係数の関係が使えそうだと気づきます。適切にa,bを定数倍して、A+B, ABの式に直し、(A-B)^2≧0を解きましょう。
<筆者の回答>
第3問
絶対値付きの不等式を解く問題です。
絶対値が3つ出てきているので、まずはこれを外しましょう。３つの絶対値の中身の符号を、数直線でまとめておくと見通しが良くなります。
すると、計6通りの場合分けが発生するので、あとは虱潰しに解いていきましょう。
<筆者の回答>
第4問
点の軌跡、通過領域に関する問題です。
(1)ベクトルを使ってR(t)の座標をtの式で表し、tを消去すればOKです。
(2) 直線PQの式を求め、Rと連立して重解を持つことを証明します。
(3) (2)の結果から、PQはRに接しながら通過していくことが分かるので通過領域はすぐに分かります。これを図示して面積を計算しましょう。
<筆者の回答>
