旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の1999年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -1999年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
領域図示と線形計画法の問題です。
(1)式が対数だらけでゴツいですが、10に底を揃えて変形してあげればただの2次関数に直ります。忘れがちですが、真数条件からx,yはともに正になります。
(2) x+yの取りうる値を調べればOKで、これは直線k=x+yと(1)の領域が交点を持つ条件を考える線形計画法で求まります。あとは、uを合成で１つの三角関数に揃えてあげればuの範囲が求まります。
<筆者の回答>
第2問
放物線の接線、法線に関する問題です。
(1) P(p, 1/2p^2)とおいて、l1~l3の式、Qの座標、Rの座標をpの式で求めましょう。
(2) PR, PQをpの式で表現して不等式を解きます。最初は厳つい式ですが、ごっそり約分されてスッキリします。
<筆者の回答>
第3問
整数問題です。
Σの式を使ってあげると、(a+b)(b-a+1)=1000が分かります。
このとき、a+b>b-a+1と大小関係があり、かつa+bとb-a+1の偶奇は一致しません。この２つの制約から、a+bとb-a+1の組がかなり絞り込めます。
<筆者の回答>
