旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の1997年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -1997年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
対称式に関する問題です。
(1) 対称式が2つあるので、a+bとabの両方を求めることは分かると思います。与式を連立して解きましょう。aとbが実数なので、(a-b)^2≧0が成立することにも注意しましょう。
(2) (1)の結果を使って、a^n+b^nの漸化式を作るとよいでしょう。あとは帰納法で証明できます。
<筆者の回答>
第2問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
ベクトルの問題です。
P(x,y,z)とおいて、PA=PB, PC=PO, PA=rPOの３つの式を作るとよいでしょう。連立すると、rを使ったxの2次方程式ができるので、それが2つ実数解を持つrの条件を求めればOKです。忘れがちですがr≧0に注意です。
<筆者の回答>
第4問
直線の通過領域を求める問題です。
直線のABの式を作り、それをtの方程式と見なしたときに0≦t≦1に解を持つx,yの条件を求めます。xの値による場合分けが発生します。
<筆者の回答>
